Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane

PRZEDMIOT: Matematyka

KLASA : IIA gimnazjum

DZIAŁ PROGRAMOWY : Wielokąty i okręgi

Temat: Wielokąty foremne – okręgi wpisane i opisane.

Cele operacyjne:
Uczeń:

o zna pojęcie wielokąta foremnego,
o zna warunek wpisywania okręgu w wielokąt i opisywania okręgu na wielokącie,
o potrafi obliczać długości promieni okręgów wpisanych w kwadraty i opisanych na kwadratach o danych bokach,
o potrafi obliczać długości promieni, pola i obwody kół opisanych na trójkątach równobocznych i wpisanych w trójkąty równoboczne o danych bokach,
o rozwiązuje zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi w wielokąty foremne i opisanymi na nich.

Metody:

o Rozmowa dydaktyczna.
o Doświadczenie.
o Metoda praktyczna – rozwiązywanie zadań.

Formy: indywidualna, zbiorowa.

Środki dydaktyczne: podręcznik i zbiór zadań dla gimnazjum – Matematyka 2.Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe; przygotowane przez uczniów następujące figury geometryczne:
- Kwadrat i okręgi (wpisany i opisany na nim),
- Trójkąt równoboczny i okręgi (wpisany i opisany na nim),
- Sześciokąt foremny i okręgi (wpisany i opisany na nim).

Przebieg lekcji:

Faza początkowa

Sprawdzenie zadania domowego.

Podanie tematu i celu lekcji.

Uczniowie omawiają, w jaki sposób przygotowali na dzisiejszą lekcję środki dydaktyczne, jakie konstrukcje musieli wykonać, jakie wiadomości z poprzednich lekcji okazały się niezbędne do wykonania zadania, co sprawiło im największy problem. Wspólnie staramy się wyjaśnić wszelkie wątpliwości.

Faza śródlekcyjna
__________________________________________________________________________

Doświadczenie. Uczniowie wklejają do zeszytów przygotowane przez nich figury geometryczne w taki sposób, aby powstały:
- okrąg opisany na kwadracie i okrąg wpisany w kwadrat,
- okrąg opisany na trójkącie równobocznym i okrąg wpisany w ten trójkąt,
- okrąg opisany na sześciokącie foremnym i okrąg wpisany w ten sześciokąt.
Sami starają się znaleźć związki między promieniami tych okręgów, a długościami boków przedstawionych figur. Nauczyciel pomaga uczniom w czasie pracy, zadaje pytania pomocnicze, które ukierunkowują myślenie dzieci na osiągnięcie zamierzonego celu. Zwraca uwagę, iż wysokości trójkąta równobocznego dzielą się w stosunku 2 : 1.

Rozwiązywanie zadań: z.1,2,3,4,5,8 s.171
W powyższych zadaniach uczniowie sprawdzają następujące umiejętności:
- obliczania długości promienia okręgu opisanego na kwadracie i wpisanego w kwadrat,
- obliczania długości okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o danym boku i pola sześciokąta opisanego na okręgu o danym promieniu,
- obliczania długości okręgu (pola koła) opisanego na trójkącie równobocznym i wpisanego w ten trójkąt,
- obliczania pola ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o danym promieniu.

Faza końcowa
___________________________________________________________________________

Podsumowanie lekcji – przypomnienie podstawowych związków między promieniami okręgów wpisanych w wybrane wielokąty foremne i opisanych na tych wielokątach, a długościami ich boków.

Podanie i omówienie zadania domowego.
o s.172 „Sprawdź, czy umiesz”,
o uczniom mającym problemy z tematem polecam dodatkowo indywidualnie dobrane zadania ze Zbioru zadań.