Szkolny Konkurs Matematyczny ”To i owo na liczbowo”

I. Zasady i organizacja konkursu:

1) W Konkursie mogą wziąć udział uczniowie wszystkich klas I Liceum Ogólnokształcącego w Olsztynie.
2) Udział ucznia w Konkursie jest dobrowolny.
3) Przystąpienie do Konkursu jest równoznaczne z akceptacją regulaminu przez ucznia.
4) Uczestnicy Konkursu wyrażają zgodę na zamieszczenie wyników oraz wizerunku na stronie internetowej szkoły.
5) Kryteria oceniania przygotowują nauczyciele matematyki I LO, którzy tworzą komisję sprawiającą prace uczniów. Decyzja komisji jest ostateczna i nie podlega odwołaniu.
6) Wyniki Konkursu zostaną zamieszczone na stronie internetowej I LO.
7) W sytuacjach nieobjętych regulaminem wszelkie inne sprawy rozstrzygają organizatorzy Konkursu.

II. Nagrody:

1) Laureaci Konkursu otrzymają nagrody i wyróżnienia.
2) Wszyscy uczestnicy biorący udział w Konkursie otrzymają dyplomy.

Zestaw kompletnych rozwiązań na kartce formatu A4 należy oddać do dnia 10 czerwca 2025 r. do godz. 15.00 koordynatorowi konkursu.

III. Zadania konkursowe:

Dla niejednego ucznia zadania matematyczne, zwłaszcza te na klasówkach – to zmora. Ale są umysły, które znajdują w rozwiązywaniu zadań zadowolenie, a w pokonywaniu zdawałoby się niepokonanych trudności, jakie się przy tym napotyka – triumf zwycięzcy.
Są zadania, które zwróciły na siebie uwagę całych pokoleń matematyków. Są inne zadania, które – choć nietrudne – nie uległy zapomnieniu ze względu na interesujący problem lub piękno, jak również prostotę rozwiązania. Zadań takich jest dużo.
Pytania zamieszczone w tym Konkursie nie koncentrują się wokół żadnego problemu matematycznego, nie dotyczą wybranego działu matematyki. Spróbuj zastanowić się nad rozwiązaniami :).

1. Któż nie zna ballady Adama Mickiewicza "Pani Twardowska"? Pamiętacie?
„Z kielicha na podłogę pada, rośnie na dwa łokcie. Nos jak haczyk, kurze nogi i krogulcze ma paznokcie...”
I dalej: „ Gdy mu Twardowski dokucza, od drzwi, od okien odpycha, czmychnąwszy dziurką od klucza...”
Ile razy musiał się zmniejszyć Mefisto, by móc czmychnąć dziurką od klucza?

2. W dziele Liber abaci z 1228 roku, matematyk Leonardo z Pizy napisał takie zdanie:
„ Ktoś pomieścił parę królików w pewnym miejscu ogrodzonym ze wszystkich stron ścianą, żeby dowiedzieć się, ile par królików przyjdzie na świat w ciągu jednego roku, jeżeli króliki mają taką naturę, że po upływie miesiąca para królików wydaje na świat nową parę, a rodzić króliczki zaczynają w drugim miesiącu swojego życia”.
Rozwiąż podaną zagadkę.
3. Wielki matematyk Leonard Euler (1707 – 1783) przytacza w swoim Wstępie do algebry następujące zdanie:
„Dwie gospodynie przyniosły na sprzedaż razem 100 jaj; jedna przyniosła więcej od drugiej, ale każda z nich za sprzedane jaja otrzymała taką samą kwotę pieniężną. Pierwsza gospodyni powiedziała do drugiej: „Gdybym ja miała twoje jaja, utargowałabym 15 grajcarów”. Druga odpowiedziała jej na to: „A gdybym ja miała twoje, to utargowałabym 6 2/3 grajcara”.
Ile jaj miała każda z gospodyń? Jak rozwiązać to zadanie za pomocą równania i bez równania?
4. Kto dokonał dokładnej „mechanicznej” kwadratury koła? Jak to zrobił?
5. Ziemia krąży dookoła z przeciętną prędkością 30 km/s. Ile kilometrów przebiegnie Ziemia w swojej wędrówce dookoła Słońca od początku naszej ery do roku 2025?
6. Po prawie trzech latach pływania, dnia 10 lipca 1522 roku, powrócił do Santiago w Hiszpanii z pierwszej wyprawy dookoła świata statek Victoria, jedyny który pozostał z flotylli Magellana. Statkiem dowodził w zastępstwie Del Cano, a dziennik pokładowy bardzo skrupulatnie prowadził Antonio Pigafetta. Mimo skrupulatnych codziennych zapisów Pigafetty w dzienniku pokładowym dzień powrotu Victorii był zapisany jako środa 9 lipca, gdy w tym czasie kalendarz z Santiago wskazywał czwartek 10 lipca. Dlaczego? Odpowiedź uzasadnij.

Na koniec, dla odmiany, to pytanie nie posiada tekstu słownego:
7. Podane równanie wygląda bardzo skromnie, ale jego rozwiązanie nie jest łatwe:
x=√(a-√(a+x))
Znaleźć x.