Działania na zbiorach. Konspekt lekcji matematyki

Konspekt lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie 1 LO

Temat lekcji: Działania na zbiorach.

Cele ogólne :
- poznanie sposobu wykonywania działań na zbiorach: dodawanie, odejmowanie i mnożenie,
- pogłębienie i usystematyzowanie wiadomości o zbiorach.

Cele szczegółowe (operacyjne):
Uczeń:
- posługuje się pojęciami: iloczyn, suma, oraz różnica zbiorów,
- wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów,
- przedstawia na diagramie zbiór, który jest wynikiem działań na trzech dowolnych zbiorach,
- rozpoznaje zbiory rozłączne,
- wyznacza dopełnienie zbioru,
- potrafi posługiwać się językiem symboli.

Postawy:
- kształtowanie samodzielności, inicjatywy i odpowiedzialności za uzyskany wynik,
- rozwijanie umiejętności współpracy,
- dbanie o estetykę zapisu rozwiązywanych zadań,
- zachowanie dyscypliny na lekcji,
- ocenianie swoich możliwości i osiągnięć.

Metody pracy stosowane podczas lekcji:
- dyskusja problemowa,
- pokaz,
- treningowa.

Formy pracy:
- praca równym frontem,
- praca indywidualna,
- praca w parach.

Środki dydaktyczne:
- plansze,
- prezentacja multimedialna,
- zeszyt uczniów i tablica,
- podręcznik 1 „ NOWA MATeMAtyka”, W. Babiński, L. Chańko, J. Janowicz, wyd. Nowa Era, zakres podstawowy,
- karta pracy.

Przebieg lekcji:

I. Czynności organizacyjne.

1. Sprawdzenie obecności.
2. Sprawdzenie zadania domowego.
3. Powtórzenie wiadomości z poprzedniej lekcji.

II. Zapoznanie uczniów z tematem i celami lekcji.

Zapisanie tematu: Działania na zbiorach.

Nauczyciel mówi czego będzie oczekiwał i wymagał od uczniów?
Na co będzie zwracał uwagę? („NaCoBeZu”/kryteria sukcesu)

Podczas lekcji będę zwracać uwagę, czy:
- posługujesz się pojęciami: iloczyn, suma, oraz różnica zbiorów,
- wyznaczasz iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów,
- rozpoznajesz zbiory rozłączne,
- potrafisz posługiwać się językiem symboli,
- będziesz aktywnie brał udział w lekcji (plusy dla aktywnych uczniów).

Zagadnienia z dziedziny teorii zbiorów to podstawowy dział matematyki, znany od czasów bardzo danych (niepamiętnych), od starożytności stanowiący nieodłączną część odpowiedniego przygotowania do matury podstawowej lub rozszerzonej.

Gdzie wykorzystuje się w życiu codziennym zbiory?

Definicje zbiorów stosujemy co rusz w naszym codziennym życiu, często nie zdając sobie nawet z tego sprawy. Mówiąc „wszyscy uczniowie klasy I ” mamy na myśli zbiór składający się z uczniów tej klasy. Opis słowny także powala nam definiować zbiory, których nawet nie jesteśmy w stanie sobie wyobrazić, np. „Zbiór wszystkich atomów we wszechświecie”.

III. Wyprowadzenie do lekcji - definicja przestrzeni, iloczynu, sumy oraz różnicy zbiorów. Przedstawienie przykładów.

IV. Wyprowadzenie definicji dopełnienie zbioru oraz zbiory rozłączne.

V. Rozwiązywanie zadań – karta pracy, ćw. 3 str. 66 (podręcznik).
Zadanie 1 str. 68 – praca w parach.
VI. Rozwiązywanie zadań – Zadanie 3,4 str. 68
VII. Zadanie domowe:
Zadanie 5, 6 str. 68
VIII. Podsumowanie lekcji.
Co robiliśmy na dzisiejszej lekcji?
Wyjaśnij pojęcie iloczyn, suma i różnica zbiorów.

Opracowała: mgr A. Golonka

Karta pracy.
Działania na zbiorach

Zbiory które rozpatrujemy są często podzbiorami pewnego większego zbioru. Taki nadrzędny zbiór nazywamy przestrzenią. Przestrzeń oznaczamy często literą U. Przestrzenią dla zbiorów liczbowych jest często zbiór liczb rzeczywistych.

Iloczynem (częścią wspólną) zbiorów A i B nazywamy zbiór elementów, które należą jednocześnie do obu tych zbiorów. Iloczyn zbiorów A i B oznczamy A∩B.
A∩B={x:x∈A i x∈B}

Przykład 1. Wyznacz iloczyn zbiorów A i B, gdzie A = { 1, 3, 5, 7} i B = {2, 3, 4, 5, 6}.
A ∩ B = { 3, 5}

Sumą zbiorów A i B nazywamy zbiór elementów, które należą do co najmniej jednego ze zbiorów A lub B. Sumę zbiorów A i B oznaczamy A∪B.
A∪B={x:x∈A lub x∈B}

Przykład 2. Wyznacz sumę zbiorów A i B.
A – zbiór dzielników liczby 6, B – zbiór dzielników liczby 8
A = { 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6}, B = { 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8}
A ∪ B = { 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 8, -8}

Różnicą zbiorów A i B nazywamy zbiór elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B. Różnicę zbiorów A i B oznaczamy A B.
A B={x:x∈A i x∉B}
I analogicznie w drugą stronę: B A={x:x∈B i x∉A}

Przykład 3. Dla podanych zbiorów A i B wyznacz A B i B A.
A = {1, 3, 5, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
A B = {7}
B A = {0, 2, 4}

Dopełnieniem zbioru A nazywamy różnicę całej przestrzeni i zbioru A, które oznaczamy: A’.
A’ = U ∖ A={x: x ∈ U i x ∉ A}

Zbiory A i B nazywamy rozłącznymi, gdy nie mają wspólnych elementów, czyli A ∩ B = ∅.

Zadanie 1.
Dla podanych zbiorów A i B wyznacz zbiory A∪B,A∩B,A B,B A.
A = {0, 2, 4, 6, 8}, B = {6, 7, 8, 9}
A ∪ B =
A ∩ B =
A B =
B A =

Zadanie domowe. Str. 68 zad 5, 6 (podręcznik)