Edukacja matematyczna w przedszkolu

Opracowała Paulina Ługowska nauczyciel mianowany - P.M. Nr 26 w Łodzi.

Jestem nauczycielką mianowaną z dziesięcioletnim stażem pracy z dziećmi w przedszkolu. Obecnie pracuję z 4 – latkami . Kilka lat temu przez rok pracowałam w przedszkolu, w którym poznałam koncepcję Fryderyka Froebla i miałam możliwość wykorzystania freblowskich darów podczas realizacji programu wychowania przedszkolnego „Dar zabawy”. „Dary” jest to zestaw różnego rodzaju drewnianych klocków bezbarwnych i kolorowych, płaskich i przestrzennych zamkniętych w 14 pudełkach. Uzupełnienie stanowi siatka graficzna oraz dwanaście wełnianych kolorowych piłek na sznurkach. Wykorzystywałam je podczas zajęć określanych jako „Spotkania w kole ” i taki jest układ organizacji dzieci na dywanie oraz zajęć rozwijających umiejętności poznawcze, społeczne i emocjonalne, realizowanych w grupach zabawowo - zadaniowych pracując metodą stacyjną przy stolikach wg zasady czterech kącików : twórczego, darów, gospodarczego i badawczego. Stosowałam je również w różnych formach aktywności dzieci w ciągu dnia. Najczęściej jednak freblowskie dary oraz dary natury służyły mi w ciekawym i efektywnym wspomaganiu dzieci w kształtowaniu pojęć matematycznych. Podczas konferencji dla nauczycieli w Lublinie miałam przyjemność poznać osobiście autorytet w zakresie matematyki dziecięcej panią Edytę Gruszczyk – Kolczyńską, która zachwycona freblowskimi darami napisała książkę „ Zastosowanie Darów Froebla w dziecięcej matematyce” i przyznaję , że to świetna pozycja dla nauczycieli pracujących z programem „Dar zabawy”. Autorka uwzględniła współczesną wiedzę o rozwoju umysłowym dzieci przedszkolnych oraz wyniki badań naukowych dotyczących kształtowania pojęć i umiejętności matematycznych. A co najważniejsze zawiera gotowe przykłady zabaw i zadań dla dzieci z wykorzystaniem wspaniałych , kolorowych , ciekawych freblowskich darów rozszerzonych o dostosowane do obecnych potrzeb edukacyjnych elementów, które inspirują , stymulują i rozwijają możliwości intelektualne naszych wychowanków.
Uzupełnia ona przewodnik „ Dar zabawy” oraz „Metodykę i propozycje zajęć z dziećmi według założeń pedagogicznych Froebla” opracowaną przez Barbarę Bilewicz – Kuźnię. Realizacja programu Dar zabawy była dla mnie ciekawym eksperymentem, odkrywaniem nowych możliwości dzieci i moich własnych .
Te ciekawe doświadczenia owocują obecnie w mojej pracy , ponieważ na bazie darów natury często wplatam elementy freblowskiej pedagogiki . Muszę podkreślić , że moje działania polegające na stymulowaniu i motywowaniu dzieci do działania dają jak dotąd dobre efekty. W przedszkolu , w którym pracuję obecnie nie dysponujemy „darami” ale różnego rodzaju klocki , materiał przyrodniczy i kreatywność nauczyciela oraz dzieci pozwala na efektywne i ciekawe realizowanie matematycznych treści programowych. Według wszelkich prawideł opracowanych przez autorytety z dziedziny matematyki dziecięcej opartych na wieloletnich badaniach tego typu działania z dziećmi należy prowadzić w ustalonym porządku merytorycznym , którego należy bezwzględnie przestrzegać i respektować kolejność realizacji kolejnych etapów. Nieodzowną pomocą w realizacji tego zadania są pozycje E. Gruszczyk – Kolczyńskiej i J. Zielińskiej pt. : „Dziecięca matematyka”, „Dziecięca matematyka dwadzieścia lat później”.
Aby uzyskać pozytywne efekty zajęcia organizuję kilka razy w tygodniu w różnych formach : zabaw, ćwiczeń , gier , zajęć inspirowanych przez nauczyciela , w każdej sytuacji w ciągu dnia w łazience , podczas korzystania przez dzieci z kącików zainteresowań , również podczas spacerów i zabaw na świeżym powietrzu itp. . Należy podkreślić bardzo ważną regułę , że sytuacje edukacyjne prowadzimy tak długo dopóki sprawiają dzieciom przyjemność. Oczywiście treści edukacyjne muszą być dostosowane do poziomu rozwoju dziecka , grupy , jego możliwości psychofizycznych oraz stosowane zgodnie z zasadą stopniowania trudności. Jak wcześniej wspomniałam pracuję z grupą dzieci czteroletnich ale na podstawie fachowej literatury przypomnę kolejne etapy wprowadzania matematycznych treści programowych w całym procesie edukacji przedszkolnej i zaproponuję kilka ćwiczeń.
Matematyki zaczynamy się uczyć niemal równocześnie z nauką mowy.

1) Orientacja przestrzenna obejmuje kształtowanie umiejętności posługiwania się mową na temat , co i gdzie znajduje się we wspólnie wykorzystywanej przestrzeni. Wymaga stosowania określeń : na, pod, za, obok, przed, na wprost, w tył, w górę, w dół , w lewo , w prawo, poniżej, powyżej itd. Jest to przygotowanie do odczytywania i kodowania informacji przedstawionych w sposób graficzny. Dzięki temu dzieci lepiej wypowiadają się o informacjach ujętych w rysunkach uproszczonych, łatwiej jest opanować umiejętność czytania i pisania. W tym przypadku można wykorzystać piłeczki , klocki sześcienne, cegiełki i wydajemy polecenia dzieciom typu : Połóż piłeczkę ( sześcian – klocek – cegiełkę) przed sobą ... , za stolikiem ..., ...na półce z książkami ...; ...wsuń klocek z lewej strony pod pudełko i przejdź do przodu trzy kroki... ; itd.. Tych zabaw i ćwiczeń musi być odpowiednio dużo i wymagają wiele czasu zwłaszcza w grupach dzieci najmłodszych. Stosując frotki na lewym nadgarstku podczas tego typu działań od razu zapoznajemy z kierunkami lewo – prawo. Z dziećmi starszymi wykonujemy ćwiczenia z kartką papieru a w kolejnym etapie pracę na goplanie i siatce geometrycznej. Nauczyciel poleca : Czerwone kołeczki wkładamy do dziurek wzdłuż lewego brzegu geoplanu ... . Teraz zielone przy prawym brzegu... . Pokażcie lewy , górny róg geoplanu , a teraz prawy dolny... .Następnie wkłada zielone kołeczki po przekątnej geoplanu i prosi dzieci o wykonanie przez nie tej czynności. Inne zadania to polecenia ułożenia na siatce geometrycznej kółek , kwadratów , patyczków wg określonych reguł jako „ dyktanda graficzne.”

2) Wychwytywanie regularności w szlaczkach, rozetach, mozaikach. Kształtowanie umiejętności przekładania regularności z jednej reprezentacji na inną jako przygotowania do liczenia i rachowania .
Realizacja tego etapu rozwija u dzieci umiejętność skupiania uwagi i dostrzegania znaczących prawidłowości matematycznych i korzystania z nich w różnych sytuacjach . Dotyczy to liczenia i dostrzegania regularności w systemie dziesiątkowym, rytmiczności organizacji czasu oraz zasadności pomiaru długości , ciężaru i czasu. Orientacja w regularności i przekładanie ich z jednego zakresu doświadczeń na inny znacząco wspomaga rozwój mowy i kształtuje ważne umiejętności matematyczne i inne.
Przykłady zadań :
- nawlekanie korali okrągłych naprzemiennie w dwóch lub trzech kolorach.
- nawlekanie korali naprzemiennie o różnych kształtach wg ustalonych rytmów np. zielony walec - czerwony koralik lub 2 walce , jeden w kolorze pomarańczowym drugi niebieskim – dwie kulki w tych samych kolorach powtórka tego układu po kilka razy . - rytmy ( szlaczki) z patyczków – układanie w linii prostej od strony lewej do prawej naprzemiennie np. czerwony w pionie – niebieski poziomo, dwa żółte pionowo – dwa fioletowe równolegle w skos, skos – pion – skos odwrotny itd.
- rytmy z kolorowych mozaik ( figur geometrycznych lub materiału przyrodniczego ( kasztany, żołędzie, orzechy itp.))
- układanie z figur geometrycznych rytmu i odtwarzanie go dźwiękami np. naprzemiennie : zielone kółko – niebieski kwadrat to ilustruje np. klaśnięcie – podskok itd.
- układanie z klocków lub materiału przyrodniczego , plastikowych , gumowych liczmanów usłyszanego rytmu : trzy dźwięki bębenka i jeden dźwięk trójkąta ( 2,3 razy powtórka)
- układanie z płaskich kolorowych klocków rytmu wykonanego przez ćwiczące dziecko np.: ręce w górę - podskok – klaśnięcie ( 2,3 razy powtórka)
- ćwiczenie rytmiczne : układanie rytmu z klocków – wyrażanie go dźwiękami.
- układanie za pomocą klocków wysłuchanego rytmu bicia serca kolegi .
- wykonywanie rozet z materiału przyrodniczego,( liczmanów).
- projektowanie obrusu w dwukolorową kratkę ( z kwadratów) itp.

3) Wspomaganie dzieci w kształtowaniu umiejętności liczenia.
Liczenie jest umiejętnością porządkowania otoczenia , która kształtuje się w umysłach dzieci na podobnej zasadzie jak gramatyka języka ojczystego przyswajana według obowiązujących reguł w sposób mimowolny. Nie należy ograniczać dziecku zakresu liczenia ale podpowiadając liczebniki w odpowiedniej kolejności pomóc mu dostrzec powtarzające się regularności i zachęcać do liczenia rozszerzając jego zakres. Najmłodsze dzieci w przedszkolu stosują w liczeniu regułę „ jeden do jednego ” co oznacza jeden wskazywany przedmiot , jeden wskazujący gest i jeden wypowiedziany liczebnik. I choć znają tylko kilka liczebników będą stosować tylko właśnie te . Nie powinno to budzić niepokoju. Gdy dzieci stosują już liczebniki w odpowiedniej kolejności należy stwarzać im specjalne zabawy i ćwiczenia , które pomogą im dostrzec podwójne znaczenie ostatniego liczebnika tzn.: określany ostatni liczony przedmiot ( np. liczebnik porządkowy - ten jest dwunasty) i jednocześnie wykazuje ilość liczonych obiektów ( jest ich dwanaście). Ważne jest aby dzieci do wszystkich reguł dochodziły same. Po tym etapie następuje kolejny , który polega na zrozumieniu, że liczenie od początku do końca czy odwrotnie i przedstawienie przedmiotów w różnym położeniu nie ma wpływu na wynik – będzie tyle samo. Następnie dzieci mają dostrzec , że można przeliczać – liczyć różne obiekty ( wykluczając ich cechy jakościowe). Prawidłowość kolejna przygotowuje dzieci do przekroczenia progu dziesiątkowego. Nauczyciele poprzez organizowane sytuacje edukacyjne i ćwiczenia wspierają dzieci w dostrzeżeniu prawidłowości układu dziesiątkowego i korzystaniu z niego. W matematyce dziecięcej ważne jest, aby dzieci dostrzegły te reguły i w podanej kolejności zaczęły je respektować . Do tej serii ćwiczeń wykorzystujemy dary przyrody , liczmany, zabawki . Najlepiej zdania wykonywać codziennie po pół godziny oczywiście zmieniając przedmioty i układy:
- liczenie ułożonych w rzędzie lub w szeregu na stoliku (na pasku papieru) kółek lub kwadratów lub patyczków lub nawleczonych korali. Dzieci najpierw liczą same ale nauczyciel cicho podpowiada kolejne liczebniki. Na polecenie nauczycielki liczą wszyscy razem wskazane palcem przedmioty.
- liczenie kołeczków na goplanie ułożonych wg wzoru wskazanego przez nauczycielkę np. : równoległe ułożenie po sześć kołeczków (góra – dół ) i postępujemy analogicznie do punktu poprzedniego – jest dwanaście.
- liczenie wysypanych z pudełka piłeczek wskazując palcem . Przeliczanie poprzez układanie piłek do pudełka i stwierdzenie ile ich jest. Jeśli dzieci nie wiedzą powtarzamy te same czynności
- liczenie klocków wysypanych z woreczka . Po schowaniu ich do worka stwierdzają ile ich w nim jest.
- liczenie patyczków jednej długości . Zakrywanie ich kartką papieru i podanie informacji o ich liczbie.
- liczenie jednakowych lub kolorowych figur geometrycznych płaskich od lewej strony do prawej i odwrotnie ustalamy , że wynik jest taki sam.
- analogicznie lecz wprowadzamy element liczenia z przestawieniem przedmiotu na inne miejsce – wynik jest taki sam. Zmieniamy układy obiektów ( rzędy , szeregi)
- liczenie kółek ułożonych w kole, kwadratów ułożonych w kwadracie ,trójkątów w trójkącie itd. Dostrzeganie przez dzieci możliwości liczenia obiektów ułożonych w dowolny sposób.
- liczenie garści patyczków, garści kółek , szyszek, dużych pestek ( brzoskwiń) przy poleceniu wyboru dowolnie wybranego układu przez dziecko. Pomocny będzie karton, na którym dziecko ułoży przedmioty.
- liczenie kolorowych płaskich kwadratów j.w. następnie różnych figur ułożonych na kartonie. Nauczycielka cicho podpowiada liczebniki.
- liczenie płytek na miarce krawieckiej po 10 i oznaczanie kolejnych dziesiątek klamerkami do bielizny.
- przeliczanie koralików na liczydle każdej kolejnej dziesiątki. Gdy dzieci dostrzegą , że w każdym rzędzie jest 10 koralików nauczyciel proponuje liczenie dziesiątkami.
- liczenie dziesiątkami za pomocą palców.
- wspólne konstruowanie liczydła z kolorowych po 10 z jednego koloru koralików zabezpieczonych na sznurkach klamerkami od bielizny. Najpierw do 10,20,30,40 ....

4) Wspomaganie dzieci w kształtowaniu umiejętności rachunkowych.
Na początku pragnę wyjaśnić jak określa E. Gruszczyk – Kolczyńska pojęcia liczenia i rachowania . Liczymy, gdy chcemy określić liczbę przedmiotów a rachujemy kiedy ustalamy sumę, różnię, iloczyn lub iloraz. Rachowanie kształtuje się na solidnym gruncie liczenia i trudno oddzielić te dwie umiejętności gdyż one przenikają się w całym procesie rozwoju dziecka . Dzieci doskonalą umiejętność liczenia dodając (coś gromadząc) i odejmując ( czegoś się pozbywają) i odwrotnie w trakcie rachowania uczą się liczyć. Należy jednak pamiętać o respektowaniu matematycznych reguł i merytorycznym porządku : zaczynamy od przeliczania konkretnych przedmiotów ustalając sumę i różnicę następnie przechodzimy do rachowania na palcach oraz na różnych zbiorach aż do rachowania w pamięci, które trwa bardzo długo bo około dwóch lat intensywnych ćwiczeń. Dbamy o doskonalenie intuicji mnożenia i dzielenia zwłaszcza ze starszymi przedszkolakami gdyż one posiadają już tę intuicję. Potrafią podzielić np.: cukierki dla każdego dziecka po 2 ale rozdając je po 1 a w drugiej kolejce znów po 1 i zauważą że np. pozostanie reszta – 3 cukierki.
- układanie klocków lub korali , patyczków lub figur geometrycznych płaskich wg poleceń nauczycielki i dokładanie do nich z pudełka takich samych elementów – przeliczanie i ustalanie ich sumy.
- układanie klocków lub korali lub patyczków lub figur geometrycznych płaskich ( materiał przyrodniczy , zabawki ) wg poleceń nauczycielki i na polecenie nauczycielki dzieci odsuwają ( zabierają) ustaloną ilość przez nauczycielkę. Następnie przeliczają ile zostało ustalając różnicę.
Seria ćwiczeń bez przekroczenia progu dziesiątkowego, gdyż dzieci pomagają sobie palcami:
- przeliczanie przedmiotów i zamykanie ich w pudełku ; wskazywanie na palcach ile tych przedmiotów zostało zamkniętych. Na polecenie nauczycielki dzieci dokładają określoną ilość takich samych przedmiotów tylko w inny kolorze po czym zamykają ponownie pudełko i ponownie liczą na palcach ile teraz jest obiektów. Sprawdzenie polega na wysypaniu wszystkich przedmiotów i stwierdzeniu np. . : Tak , pięć korali ( czerwonych) dodać trzy fioletowe jest osiem.
- analogicznie - dzieci na polecenie nauczycielki odliczają np. 10 najmniejszych patyczków i zamykają je w pudełku ; następnie pokazują na palcach „dziesiątkę ”. Po czym nauczycielka poleca dzieciom wyjąć z pudełka 4 i pokazać na palcach ile zostało w pudełku. Dziecko sprawdza poprzez wysypanie reszty patyczków obok wyjętych a nauczyciel stwierdza : Bardzo dobrze , dziesięć odjąć cztery jest sześć.
- nauczyciel pokazuje 7 palców i poleca dzieciom włożyć do pudełka właśnie tyle np. klocków; następnie prosi o dołożenie do pudełka jeszcze 3 kolców . Pokażcie na palcach ile teraz jest klocków i powiedzcie tę liczbę.
- analogicznie nauczyciel pokazuje 10 palców i poleca włożyć do pudełka tyle np. korali . Prosi o wyjęcie 5 korali i zamknięcie pudełka . Pyta pokażcie na palcach ile korali zostało w pudełku. Wypowiedzcie tę liczbę i sprawdźcie w pudełku.
Po jakimś czasie tę serię ćwiczeń dzieci kontynuują w parach siedząc naprzeciw siebie jedno formułuje zadanie a drugie rozwiązuje, po czym następuje zmiana ról.
- na polecenie nauczycielki dzieci układają np. 4 domki, każdy składa się z kwadratu i trójkątnego daszka. N-l zadaje pytanie ; „ Z ilu klocków ułożyłeś domki ? Ustalają : „ Cztery razy po dwa to osiem”. Tak samo można układać trzy słoneczka z pięciu patyczków.
- na polecenie n-la dzieci wkładają do pudełka kwadraty ale : trzy klocki zielone i jeszcze raz trzy klocki białe i jeszcze raz trzy klocki pomarańczowe i jeszcze trzy klocki czarne . Dorosły określa : wkładaliśmy 4 razy po trzy klocki. Policzcie je ale wysypcie i ułóżcie na stoliku tak jak wkładaliśmy je do pudełka. ( 3 razy po 4) itd.
- rozdzielanie 12 „ orzechów ” na czterech papierowych kółkach po równo.
- wkładanie według wskazówek nauczyciela na goplanie 14 niebieskich kołeczków tak , dwa tworzyły 2 szeregi po tyle samo kołeczków itp.
5) Wspomaganie dzieci w rozwoju operacyjnego rozumowania w zakresie niezbędnych do odnoszenia sukcesów w szkolnej edukacji matematycznej.
Gdy dzieci posiadają już w miarę dobrze opanowane umiejętności liczenia i rachowania można przejść do wspomagania w ich coraz precyzyjniejszej klasyfikacji , jak również w ustalaniu równoliczności zbiorów i wnioskowaniu o stałej liczebności elementów w zbiorze mimo obserwowanych zmian w ułożeniu jego elementów , a także o miejscu liczby w wybranym szeregu liczbowym co ułatwi przygotowanie się dzieci do pojmowania aspektu kardynalnego i porządkowego liczb naturalnych.

KLASYFIKACJA

Do tych ćwiczeń zastosujemy figury geometryczne – klocki Dienesa i kolorowe patyczki w 3 wielkościach . Należy również przygotować dodatkową symbolikę - kodowe plakietki oznaczające kształty ( gruby - cienki ) i wielkości ( narysowane strzałki w 3 wielkościach) oraz kolory ( karteczki w kolorach takich jakie występują w klockach ) do segregowanych przedmiotów.
- segregowanie patyczków w 3 rozmiarach ( wg polecenia nauczycielki – tak jak ułożone strzałki od największej do największej , następnie odwrotnie – wstęp do kodowania).
- segregowanie patyczków według kolorów
- zabawa : „ Zamawianie patyczków”. Dzieci dobierają się parami. Jedno ma sklep z patyczkami a drugie komplet plakietek określających wielkość i kolor patyczków oraz pudełko . Dziecko z plakietkami zamawia patyczki wkładając do pudełka „ kody ” ( kolor i wielkość ) a to drugie musi wybrać ze wszystkich patyczków i włożyć do pudełka tylko np.: niebieskie – krótkie . Wspólnie sprawdzają poprawność wykonanego zadania.
- segregowanie elementów mozaiki wg kolorów lub kształtów. Pętle do zbiorów wykonujemy ze złożonych na połowę kartek , z których wydzieramy cały środek. Następnie rozkładamy kartki. Brak środka pozwala obrazowo poukładać figury w oznaczonych kolorowymi plakietkami lub karteczkami z oznaczonymi kształtami pętlach.
- zabawa : „ Zamawianie klocków”. Analogicznie do zamawiania patyczków ale według kształtu i barwy.
- zabawa : „Zaczarowany worek ”. W woreczku nauczycielka przygotowuje przedmioty ( korale, patyczki, kółka i inne) np. w czerwonym kolorze i wydaje polecenie kolejnym dzieciom aby wyjmowały za pomocą dotyku określone obiekty np. poszukaj nie zaglądając co woreczka czerwone kółko. Można tę zabawę zorganizować w parach wtedy rolę nauczyciela wypełnia drugie dziecko ale każda para musi mieć swój komplet pomocy.
- zabawa : „ Potrafię ustalić , jaki klocek wybrałeś.” Nauczycielka wybiera dziecko , które pokazuje dzieciom i odkłada z powrotem jeden z przygotowanych obiektów, sama odwraca się , żeby tej czynności nie widzieć. Następnie za pomocą pytań zamkniętych (odpowiedź dzieci tak lub nie) eliminuje nieprawidłowe klocki np. : Czy to jest białe? Może czerwone ? W kształcie trójkąta ? Może koralik? itd. aż odgadnie.

WNIOSKOWANIE O RÓWNOLICZNOŚCI

Podstawą wnioskowania o równoliczności zbiorów dzieci przedszkolnych jest posiadanie umiejętności liczenia i znajomości podwójnego znaczenia ostatniego liczebnika ( tyle samo elementów bo ostatni liczebnik obu zbiorów jest taki sam ). Drugiego sposobu polegającego na tworzeniu par obiektów dwóch zbiorów czyli przyporządkowywania elementów jednego zbioru elementom ze zbioru drugiego należy dzieci nauczyć.
- przeliczanie kółek w dwóch kolorach o takiej samej liczbie, następnie układanie ich w taki sposób aby dołączać do każdego elementu jednego zbioru przedmiot drugiego
- nakładanie obiektów parami jeden na drugi
- układanie elementów dwóch zbiorów obok siebie dwoma rękami jednocześnie
- układanie kolorowych patyczków o jednej długości w poziomie tak aby stykały się końcami wg kolorów ( powstaje kolorowy dywanik ).

STAŁOŚĆ LICZBY ELEMENTÓW

Zadania z tego zakresu pojęć muszą być poprzedzone ćwiczeniami z „Dziecięcej matematyki – dwadzieścia lat później ” opisanymi w rozdziale 8. Dopiero po ich wykonaniu stosujemy goplany z wyposażeniem oraz elementy mozaiki ( wycięte z kolorowego brystolu) tak nauczyciel jak wszystkie dzieci - układanie dwóch zbiorów kołeczków na goplanie np. białych wzdłuż lewego brzegu planszy i czerwonych wzdłuż dolnego brzegu wg wzoru wykonanego przez nauczyciela . Przeliczanie i wnioskowanie o tej samej liczebności dwóch zbiorów.
- układanie na goplanach na wiele (tak jak nauczycielka) sposobów kołeczków w trzech kolorach o tej samej liczbie. Wnioskowanie , przeliczanie w celu sprawdzenia .
- operacje na kolorowych kwadratach : na dwóch takich samych zestawach układając te zbiory w różny sposób ( dywanik – dwurzędowa szachownica) . Wnioskowanie, że liczba przedmiotów nie zmieniła się choć wydaje się , że jednych jest więcej a drugich mniej.
- manipulowanie kółkami w jednym kolorze: układanie w szeregu i liczenie obiektów; ustawianie kółek w 2 ciasne szeregi; tworzenie kółka z kółek; grupowanie kółek w dowolny sposób; układanie z kółek w „ kwiatek” . Za każdym razem wnioskujemy czy kółek jest ciągle tyle samo, bo wyglądają inaczej.
- analogiczne ćwiczenia z parami zbiorów np. kwadratów lub trójkątów prostokątnych w dwóch kolorach.
Dzieci zaczynają rozumieć , że zmiany w układzie elementów zbiorów nie mają wpływu na ich liczebność.

USTALANIE KONSEKWENTNYCH SERII

Ten zakres umiejętności przygotuje dzieci do numerowania przedmiotów, posługiwania się liczebnikami porządkowymi, liczenia i ustalania miejsca wybranej liczby , wskazywania liczb poprzednich lub następnych.
- zabawa : „ Na którym schodku jest piłeczka ? ”. Nauczyciel przygotowuje z grubego kartonu złożonego w „harmonijkę ” schodki , które wraz z dziećmi przelicza i oznacza samoprzylepnymi cyframi wypowiadając ich kolejność : pierwszy stopień - „ 1” itd. . Przez jakiś czas dzieci codziennie pokonują je używając np. misia , liczą stosując liczebniki porządkowe: pierwszy , drugi ... . Po takich doświadczeniach można już wprowadzić do ćwiczenia np. wełnianą piłeczkę kładąc ją na dowolnym stopniu i zadając dzieciom pytanie : „ Na którym stopniu leży piłeczka ?” Dzieci odpowiadają . Należy w ten sposób utrwalać wszystkie liczebniki adekwatne do schodków.
- seria ćwiczeń „ Które miejsce zajmuje patyczek w uporządkowanym szeregu?”.Dzieci wybierają kolorowe patyczki różnej wielkości . Układają je w szeregu od najmniejszego do największego i tak je przeliczają je głośno. Następnie określają ich miejsce w szeregu : żółty jest pierwszy, zielony drugi , ... .
- nauczycielka oznacza np. trzeci patyczek trójkącikiem i zadaje serię pytań : Który patyczek zaznaczyłam ? Pokażcie patyczki mniejsze od zaznaczonego patyczka. Które patyczki są dłuższe od niego ? itd.
- seria ćwiczeń z „domkami” . Dzieci na polecenie nauczycielki wybierają kwadraty i tyle samo trójkątów równobocznych. Układają wg poleceń domki , które liczą i numerują. Następnie odpowiadają na pytania typu : Który z kolei domek jest w kolorze czerwonym ? Pokażcie piąty domek . A w jakim kolorze jest domek szósty? itp.. .
- ułożenie domków w kole , podstawami do środka a daszkami na zewnątrz ( zmiana układu przedmiotów). Na polecenie nauczycielki dzieci odnajdują biały domek i przykładają do czubka daszka patyczek. Od tego miejsca będą liczyć i numerować obiekty stosując liczebniki porządkowe. Następnie ustalają którym numerem został oznaczony np. domek niebieski. W kolejnym zadaniu odpowiadają , w jakim kolorze są domki : drugi , trzeci , piąty itd.

6) Wspomaganie dzieci w rozwiązywaniu i układaniu zadań , także zadań z treścią.

I. Rozwiązywanie zadań z treścią sprawia uczniom wiele trudności. W trakcie układania i rozwiązywania tego typu zadań dzieci posługują się już opanowanymi umiejętnościami matematycznymi takimi jak liczenie i rachowanie oraz posiadły pewną wprawę w operacyjnym rozumowaniu na poziomie konkretnym. Żeby wdrożyć przedszkolne dzieci do układania i rozwiązywania zadań z treścią należy przestrzegać następujących etapów: Organizowanie sytuacji życiowych, których rozwiązanie zależy od wyniku liczenia i rachowania np. Do nauki skakania na skakance potrzebna jest 1 skakanka dla trojga dzieci. itp.

II. Układanie i rozwiązywanie zadań do obrazków z wykorzystaniem liczmanów .
Obrazek ułatwi dzieciom zapamiętanie historyjki a wykorzystanie liczmanów zarejestruje dane liczbowe opowiadania. Sens ilustrowanej historyjce nadaje pytanie końcowe ( wiadomo co należy policzyć i porachować).

III. Wdrażanie do rozwiązywania zadań z treścią z zastosowaniem symulacji czyli posługiwanie się zbiorami zastępczymi – patyczki , elementy mozaiki w różnych kolorach, korale, materiał przyrodniczy itp. .
- seria zadań na dodawanie i odejmowanie z rysunkiem stawu , który każde dziecko samo przygotowuje na kartonie , aby mogły po nim pływać kaczki, gęsi , żaby lub ryby. Nauczycielka opowiada zadanie wolno , powtarzając jego treść , aby dzieci mogły ją zobrazować za pomocą klocków z mozaiki: Po stawie pływało 8 kaczek. Przyleciały jeszcze 3 kaczki . Ile razem kaczek pływa po stawie ? - operacje dzieci ( liczenie , dodawanie , wnioskowanie) lub działania analogiczne do innej treści: W stawie pływało 12 ryb. Wędkarz złowił 5 ryb. Ile ryb zostało w stawie ? itd. .
- rozwiązywanie zadań wg pomysłów dzieci np. o kajakach lub pływających dzieciach.
- seria zadań o przedmiotach w koszykach: dzieci siedzą w kole . Do dyspozycji mają po dwa pudełka i klocki z mozaiki. Nauczycielka posiada zestaw np. owoców ilustrujących treść zadania i dwa kosze, aby mogła wykonywać te same czynności co dzieci. Po czym przedstawia treść zadania : Mama włożyła do jednego koszyka 7 jabłek , a do drugiego 5 .Ile owoców włożyła do koszyków? lub Tata ma w koszyku 20 śliwek . Wyjął z kosza 12 śliwek . Ile śliwek zostało w koszyku ? lub : Babcia kupiła w piekarni 1 chleb , 5 bułek i 3 rogale. Ile sztuk pieczywa kupiła babcia?( pieczywo można przygotować z masy solnej i umieścić w kąciku gospodarczym do zabaw tematycznych). Dzieci ilustrują darami treść zadań , dokonują obliczeń i wnioskują. Inne zadania proponowane przez dzieci .

7) Wspomaganie dzieci w precyzyjnym rozumowaniu równości i nierówności. Układanie i rozwiązywanie zadań z figurami liczbowymi.
W tym przypadku należy zadbać , aby dzieci zrozumiały , że działania typu 6+2=8 to równość czyli po obu stronach znaku „ = ” jest tyle samo , choć inaczej wygląda. Do tej pory działając na obiektach , traktują działanie jako wiele złożonych czynności ( do sześciu trzeba dołożyć dwa , policzyć i ustalić wynik). W książce E. Gruszczyk – Kolczyńskiej poleca się układanie i rozwiązywanie zadań z zastosowaniem figur liczbowych wzorowanych na układzie kropek na kostkach do gry do pięciu a powyżej łączone dwie np. 6 to 5 i 1. Zastosujemy patyczki , z których będziemy układać znaki : „ +, -, =, >, < ” .
- porównywanie liczebności kropek na kartonikach z figurami liczbowymi o te samej wartości, poznanie znaku „=” ( dwa patyczki) i wstawianie ich pomiędzy kartonikami.
- porównywanie liczebności kropek na kartonikach z figurami liczbowymi o różnych wartościach i wnioskowanie czy można pomiędzy nimi ułożyć zna „ =”.
- porównywanie liczebności kropek na kartonikach z figurami liczbowymi o te samej wartości ale większej niż 5 ( po dwa kartoniki po dwóch stronach równości ).
- porównywanie liczebności kropek na kartonikach z figurami liczbowymi o te samej wartości ale różnych składnikach sumy kropek np. : 1 i 2 = 3; 3 i 4 = 2 i 5 itp.
- porównywanie liczebności kropek na kartonikach z figurami liczbowymi o te innej wartości np. 3 i 4 ... 2 - poznanie znaku „>” i zastosowanie z patyczków.
- seria ćwiczeń tego typu z zastosowaniem poznanego znaku, poznanie znaku „<” itd. .

8) Wspomaganie dzieci w rozumieniu sensu pomiaru długości.
Gdy dzieci opanują już umiejętność liczenia w szerokim zakresie i dostrzegły regularności systemu dziesiątkowego nie powinny mieć trudności w opanowaniu jednostek pomiaru długości i posługiwaniu się do tego narzędziami . Najważniejszym ogniwem tego etapu jest pojęcie sensu pomiaru przy zrozumieniu ustalania stałości długości np. linki, gdy dzieci ustaliły jej długość , a następnie zauważają zmiany sugerujące , ze jest jej mniej podczas zwijania w kłębek. Rozdział ten daje nam gotowe rozwiązania tego zagadnienia. Wybrałam jednak tylko te , w których wykorzystuje się patyczki i sznurki.
- badanie długości w zakresie zachowania stałości wielkości ciągłych. Nauczycielka przygotowuje 5 patyczków w jednym kolorze o jednakowej długości i układa „ ścieżkę”. To samo poleca wykonać dziecku z patyczkami w innym kolorze ale takiej samej długości jak już ułożone i o tej samej liczbie . Dziecko układa swoją ścieżkę równo pod ścieżką nauczycielki – patyczki muszą się stykać ( dwukolorowy tor) i ocenia równość długości obiektów. Następnie nauczycielka zmienia położenie patyczków w taki sposób aby jej ścieżka zakręcała (zygzak) i pyta dziecko : Czy myślisz , że teraz te ścieżki są tej samej długości ? Dziecko stwierdza , że ścieżka nauczycielki jest krótsza , bo to widać. Nauczycielka wraz z dzieckiem prostuje ścieżki i dziecko stwierdza ,że są jednakowe. Powtarzają ćwiczenie ale teraz zniekształcając ścieżkę dziecka – te same działania.
- porównywanie długości patyczków o różnej długości ułożonych od najmniejszego do największego za pomocą jednej miary , którą stanowi długość najkrótszego patyczka ( przykładanie „ miarek” do kolejnych patyczków). Dziecko stwierdza : Ten najkrótszy jest na jeden patyczek a najdłuższy na 6.
- mierzenie za pomocą najdłuższego patyczka jako nowo ustalonej miarki np. różnej wielkości pudełek ( długości krawędzi, szerokość , grubość itd...).
- porównywanie długości dwóch sznurków. Dzieci maja do dyspozycji po dwa sznurki jednakowej długości ale różniące się barwą. Sprawdzają ich długość a następnie wiążą jeden z nich w „ kokardkę” lub w „supeł” lub przekształcają wg własnych pomysłów ale za każdym razem sprawdzają długości rozwiniętych sznurków. Muszą same dojść do wniosku , że w pomimo różnic w wyglądzie obiekty są równej długości.

9) Wspomaganie dzieci w rozumieniu sensu ważenia oraz w nabywaniu umiejętności pomiaru ciężaru w codziennych sytuacjach.
Dzieci pojmą sens ważenia podczas nabywania doświadczeń w ważeniu przedmiotów podczas zabaw i w codziennych sytuacjach. Można wykorzystać wieszak i dwie przeźroczyste torby foliowe do skonstruowania wagi a za odważniki posłużą nam klocki.
- ćwiczenie „ Ile waży piłka?”. Dzieci wykonują ustalone czynności parami. Jedno trzyma „wagę” za sznurek a drugie na polecenie nauczycielki wkłada do szalki ( foliowej, przeźroczystej torebki dla lepszej obserwacji) piłkę . Następnie do drugiej takiej samej szalki wkłada przygotowane klocki w takiej ilości , aby zrównoważyły piłkę. Po czym wyjmują piłkę a obok niej ustawiają klocki wyjęte z wagi i wnioskują , że piłka waży np. jeden duży klocek i dwa małe.
- ważenie drobnych przedmiotów ( wybranych przez dzieci) za pomocą skonstruowanej np. z patyka, sznurka i torebek foliowych wagi oraz klocków. Indywidualne doświadczenia .
- ważenie zabawek różnymi odważnikami np. samochodzik można zważyć stosując drewniane klocki oraz plastikowe. Dzieciom trudno zrozumieć , że ten sam przedmiot może ważyć 2 duże klocki drewniane lub 12 plastikowych. Same muszą dojść do wniosku , że klocki plastikowe są lżejsze więc potrzeba ich więcej do pomiaru.

10) Wspomaganie dzieci w zakresie ustalania stałości ilości płynów oraz rozumienia sensu pomiaru płynów w sytuacjach życiowych.
W zakresie ustalania stałości płynów dzieci muszą być przekonane , że ta sama ilość płynu przelewana do różnych naczyń np.: płaskiego czy cienkiego wysokiego nie zmienia się . Dlatego zadania z tego zakresu należy rozpocząć od wspomagania dzieci w rozwoju operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym – doświadczenia z dwoma szklankami wypełnionymi do pełna wodą ; przelewanie wody do różnych naczyń. Obserwacje i wnioskowanie dzieci.

11) Wspomaganie dzieci w rozumieniu osadzania wydarzeń w czasie, konstruowanie kalendarzy i odczytywanie zawartych w nich informacji.
Z własnych doświadczeń oraz opinii autorytetów dziecięcej matematyki można stwierdzić, że jest to najtrudniejszy zakres matematycznej edukacji dzieci , ponieważ czasu nie widzimy, ani nie możemy go dotknąć. Dzieci orientują się , że mija, upływa i można go zmierzyć za pomocą zegarków ( maluchy odpowiadają , że czas to zegar) i kalendarzy. Poza tym dni w tygodniu liczone są w układzie siódemkowym, a miesiące w ciągu roku w układzie dwunastkowym . Pomiar czasu na zegarze jest podobnie złożony ( godziny, minuty, kwadranse, sekundy, doba, itp.) ale edukacja z tego zakresu przypada na późniejszy okres .
- ukazanie stałego następstwa nocy i dni na papierowym pierścieniu z wykorzystaniem mozaiki dwukolorowej. Dzieci ukazują na pierścieniu rytm dnia i nocy np. z granatowych i żółtych kółek. Dzieci odczytują wskazując palcem na pierścieniu: dzień - noc, dzień – noc ...
- stałe następstwo pór roku – układanie prostego kalendarza. Na pierścieniu dzieci układają np. kolorowe kwadraty w kolorach adekwatnych do ustaleń barw pór roku ( zielony – wiosna, żółte – lato, czerwone – jesień, białe – zima ) w powtarzającym się rytmie zgodnym z nastawaniem kolejnych pór roku. Dzieci odczytują wskazując palcem na pierścieniu: wiosna- lato- jesień – zima, wiosna – lato – jesień ... .
- analogiczne układanie na pierścieniu 7 dni tygodnia za pomocą figur z mozaiki – każdy dzień to inna figura . Odczytywanie wg kolejności od poniedziałku do niedzieli lub od innego dnia i kontynuowanie liczenia kończąc na ostatnim i tak w koło (np. od środy do wtorku).
- postępowanie analogiczne z nazwami miesięcy w pojmowaniu znaczenia określenia rok.

12) Wspomaganie dzieci w rozwijaniu intuicji i zarysu pojęć geometrycznych.
Pojęcia geometryczne kształtują się stopniowo, przez wiele lat edukacji szkolnej i wywodzą się z intuicji geometrycznych. F.Froebel zaleca kształtowanie intuicji geometrycznych poprzez poznawanie brył a nie jak w tradycyjnym nauczaniu od figur płaskich. Dlatego w darach odnajdujemy wiele różnorakich brył o odpowiednio dobranych wymiarach i proporcjach . Doceniając trafność ustaleń Froebla oraz kierując się ciągłością matematyczną profesor E. Gruszczyk – Kolczyńska poleca realizację dwóch etapów treści kształcenia dzieci w zakresie rozwijania intuicji pojęć geometrycznych:
Ø intuicji zarysów pojęć geometrii brył
Ø intuicji zarysów pojęć geometrii figur płaskich
Do tych zadań zastosujemy klocki : kulę, walec i sześcian oraz siatkę geometryczną, goplan ze sznurkami i prostokątne lusterka.
- ustalanie własności sześcianu. Każde dziecko manipuluje sześcianem oglądając go , licząc ściany, krawędzie, wierzchołki . Nauczycielka stosuje prawidłowe nazewnictwo. Zadanie kończymy ułożeniem małych sześcianów układając , które tworzą również sześcian ( drewniane lub plastikowe klocki).
- układanki z sześcianów – na siatce geometrycznej wg poleceń nauczycielki i według własnych pomysłów .
- ustalanie właściwości prostopadłościanu – klocki. Wyselekcjonowanie „ cegiełek”. Dzieci wysypują klocki i oglądają zauważając, że „ cegiełki” mają ściany w kształcie prostokątów o różnych wymiarach. Podczas manipulowania i badania jednego z prostopadłościanów liczą krawędzie , wierzchołki itd.. Niektóre wychwytują podobieństwa do sześcianu a nawet niektóre różnice. Nauczycielka zapoznaje dzieci z nazwą tej bryły – prostopadłościan.
- układanki z prostopadłościanów na siatce geometrycznej wg poleceń nauczycielki oraz wg własnych pomysłów. Również w taki sposób aby powstał większy sześcian i większy prostopadłościan ( po kolei).
- poznanie nazw i właściwości kolejnych brył stosując kulę , walec.
- układanie konstrukcji na siatce geometrycznej z poznanych brył w sposób dowolny.
Seria zadań w tworzeniu intuicji i zarysu pojęcia trójkąt . Każde dziecko otrzymuje polecenie o przygotowaniu klocka „daszka” , trójkątów z mozaiki, geoplanu i sznurka ( można zastosować gumki - recepturki ).
- „oglądanie” za pomocą dotyku trójkątów z mozaiki . Po czym rysowanie palcem w powietrzu kształtu trójkąta, następnie palcem na stoliku.
- wykonanie na goplanie kształtu trójkąta przeplatając sznurek przez dziurki lub nakładając sznurek lub gumkę recepturkę na trzy kołeczki wbite jako wierzchołki tej figury.
- analogiczne czynności do kształtowania intuicji i zarysu prostokąta a następnie kwadratu.
- ćwiczenia w kształtowaniu intuicji i zarysu pojęcia koło. Dzieci badają kółka z mozaiki podobnie jak w poprzednich ćwiczeniach oraz walec i piłeczkę pingpongową.
- rysowanie na brystolu koła za pomocą sznurka , ołówka i pinezki według zaleceń nauczycielki. Nie stosujemy cyrkla.
- dostrzeganie efektu symetrii w zabawach z lusterkami i różnymi układami figur geometrycznych z mozaiki.

13) Wspomaganie dzieci w rozumieniu umownej wartości pieniędzy w sytuacji kupna i sprzedaży, gradacji pieniędzy i kształtowaniu intuicji ekonomicznych.
W przedszkolu w zasadzie u pięciolatków i sześciolatków rozpoczyna się kształtowanie intuicji ekonomicznych. Dzieci reprezentują poziom przedoperacyjny rozumowania. Wartość pieniądza oceniają według rozmiaru , koloru czy liczby monet. Nie mają świadomości , że tę samą wartość może mieć banknot lub kilka monet. W tym zakresie matematycznej edukacji dziecięcej bardzo ważna jest współpraca z domem rodzinnym i zaleca się przestrzegania ustalonych w książce zasad.
- zabawa w kupowanie klocków na wielką budowę wg pomysłu dzieci np. ogrodu zoologicznego. Klocki będą materiałami budowlanymi a za pieniądze posłużą duże ziarna fasoli , które otrzymają w pojemnikach wszystkie dzieci. Nauczycielka wycenia towar np.: za klocek kostkę płacimy 1 pieniążek, za cegiełkę – 2 pieniążki , za daszek - 3 itp. . Dorosły prowadzi sklep . Kupujący mówią ,co chcą kupić podliczają kwoty i podają pieniążki nauczycielce. Po jakimś czasie właściciel sklepu ogłasza przecenę w sklepie zmianę cen. Taka przecena określa umowną wartość cen kupowanych produktów. Dzieci po zgromadzeniu artykułów budowlanych rozpoczynają budowę ustalonego obiektu. Po jej zakończeniu nauczycielka z dziećmi podziwia efekt pracy i robi pamiątkowe zdjęcie. Na koniec nauczycielka wysypuje fasolki i szacuje utarg w sklepie . Dzieci pomagają grupować pieniążki po 10 i liczyć je. W innej zabawie wychowankowie mogą kupować kolorowe klocki z mozaiki z przeznaczeniem ich na projektowanie i budowę n.p. ogrodów.
Mam nadzieję , że moje propozycje będą przydatne dla zainteresowanych zagadnieniem wprowadzania treści matematycznych na najniższym szczeblu edukacji dziecięcej. Pamiętajmy tylko , że „zajęcia” , zabawy i inne formy działalności dzieci w przedszkolu powinny być dla nich ciekawe , odkrywcze i inspirujące do pogłębiania zdobytej już wiedzy i umiejętności oraz kształtować świadomość o ich użyteczności w rzeczywistych sytuacjach życiowych.

Literatura :

E. Gruszczyk – Kolczyńska i J. Zielińska : Dziecięca matematyka, Dziecięca matematyka dwadzieścia lat później, Zastosowanie Darów Froebla w dziecięcej matematyce.