Ciąg arytmetyczny i geometryczny - konspekt lekcji

Scenariusz lekcji matematyki w klasie IID
II Liceum Ogólnokształcącego
06.06.2012

Temat: Powtórzenie wiadomości o ciągu arytmetycznym i geometrycznym.

Informacje wstępne: uczniowie w ramach zadania domowego powtarzają.
pojęcie ciągu arytmetycznego i geometrycznego,
podstawowe wzory dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

CELE OGÓLNE LEKCJI: Rozwijanie umiejętności dotyczących:
logicznego argumentowania, analizowania, planowania oraz wnioskowania,
korzystania z wzorów podczas rozwiazywania zadań,
przekształcania wzorów,
wdrażania do aktywnej grupowej pracy na lekcji,
kształtowania umiejętności starannego i dokładnego zapisu danych (wyników ).

CELE OPERACYJNE: Uczeń:
rozróżnia ciąg arytmetyczny od ciągu geometrycznego przy rozwiazywaniu zadań tekstowych,
oblicza sumę wprost z danego wzoru,
korzysta ze wzoru na sumę n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (geometrycznego) przy rozwiązywaniu zadań tekstowych,
stosuje we właściwy sposób wzory na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (geometrycznego) i bezbłędnie oblicza n-ty wyraz ciągu określonego wzorem,
sprawdza na podstawie definicji czy ciąg jest arytmetyczny, czy geometryczny,
matematyzuje zadania tekstowe sprowadzając je do równania lub układu równań,
sprawnie wykonuje obliczenia rachunkowe.

CELE WYCHOWAWCZE:
pobudzanie aktywności i inicjatywy,
wpajanie nawyków argumentowania,
posługiwanie się językiem matematycznym,
budowanie u ucznia postawy zadowolenia z siebie,
kształtowanie postawy gotowości niesienia pomocy innym.

FORMY I METODY PRACY:
ćwiczeniowa (sprawność rachunkowa) i problemowa (rozwiązywanie zadań maturalnych w grupach),
praca grupowa zróżnicowana, indywidualna i zbiorowa,
prezentacja rozwiązanych zadań.

ŚRODKI DYDAKTYCZNE:
zestaw wybranych wzorów matematycznych
karty pracy z zadaniami
gra domino
podręcznik
ksero z zestawami maturalnymi

PRZEBIEG LEKCJI:
Czynności organizacyjne:
sprawdzenie obecności
sprawdzenie pracy domowej – przypomnienie podstawowych wiadomości o ciągach
Podanie tematu lekcji.
Realizacja tematu lekcji:
podział klasy na 4-5 osobowe zespoły
uczniowie w grupach układają „domino matematyczne”, które otrzymali od nauczyciela; domino ma celu powtórzenie podstawowych wiadomości dotyczących ciągów liczbowych,
każda grupa otrzymuje zestaw zadań do rozwiązania,
prezentacja rozwiązań na tablicy,
podsumowanie pracy w grupach
Zadanie pracy domowej: zad. 9 str. 151, zadania maturalne (ksero).

KARTA PRACY
Zadania do rozwiązania w grupach:
Wyznacz a1 oraz r w ciągu arytmetycznym wiedząc, że a5 = -3 zaś S7 = -14
Rozwiąż równanie 1 + 2 + 3 + ... + x = 78 wiedząc, że lewa strona jest sumą pewnej liczby kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.
W ciągu geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie mamy dane: S2 = 4 oraz S3 = 13. Oblicz S5.
Mając dane liczby 3 i 9 znajdź liczby x, y takie, że ciąg 3, x, 9 jest ciągiem arytmetycznym zaś ciąg x, 9, y – ciągiem geometrycznym.
Liczby: 6, 13-a, 8+a, w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz wartość a.
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (-2). Podaj wartość pierwszego wyrazu.
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg określony wzorem a_n=n^2-2n-24 dla n≥1 ?
Dany jest ciąg określony wzorem a_n=〖(-1)〗^n∙(2-n)/n^2 . Oblicz a_2 i a_5.
Który z podanych ciągów jest arytmetyczny, a który geometryczny?
a_n=n-1
b_n=n^2
c_n=〖(1/2)〗^(n-1)∙2
DOMINO MATEMATYCZNE

Ciągiem liczbowym
nazywamy
funkcję określoną na
zbiorze liczb naturalnych

Piąty wyraz dla ciągu
określonego wzorem
wynosi

W ciągu arytmetycznym
dowolny wyraz jest
opisany wzorem

W ciągu arytmetycznym
(an ) różnica ciągu r ,to

Jeżeli ciąg (an ) jest arytmetycznym i a5 = -1, a17 = -25, to a1=

7

W ciągu arytm. sumę
n-wyrazów liczymy ze
wzoru

W ciągu geometrycznym dowolny wyraz określony jest wzorem

210
Suma 20 kolejnych liczb
naturalnych wynosi

W ciągu geometrycznym
jeśli a4 = 2 ,a8 = 32 , to
a1 = ? i q = ?

W ciągu geometr. Sumę
n-wyrazów liczymy ze
wzoru

10
W ciągu arytmetycznym
a3 = 2. Suma S5 wynosi

KARTA PRACY
Dany jest ciąg określony wzorem a_n=〖(-1)〗^n∙(2-n)/n^2 . Oblicz a_2 i a_5.
Który z podanych ciągów jest arytmetyczny, a który geometryczny?
a_n=n-1 b) b_n=n^2 c) c_n=〖(1/2)〗^(n-1)∙2
Mając dane liczby 3 i 9 znajdź liczby x, y takie, że ciąg 3, x, 9 jest ciągiem arytmetycznym zaś ciąg x, 9, y – ciągiem geometrycznym.
Liczby: 6, 13-a, 8+a, w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz wartość a.
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (-2). Podaj wartość pierwszego wyrazu.
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg określony wzorem a_n=n^2-2n-24 dla n≥1 ?
Wyznacz a1 oraz r w ciągu arytmetycznym wiedząc, że a5 = -3 zaś S7 = -14
Rozwiąż równanie 1 + 2 + 3 + ... + x = 78 wiedząc, że lewa strona jest sumą pewnej liczby kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.
W ciągu geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie mamy dane: S2 = 4 oraz S3 = 13.
Oblicz S5.

KARTA PRACY
Dany jest ciąg określony wzorem a_n=〖(-1)〗^n∙(2-n)/n^2 . Oblicz a_2 i a_5.
Który z podanych ciągów jest arytmetyczny, a który geometryczny?
a_n=n-1 b) b_n=n^2 c) c_n=〖(1/2)〗^(n-1)∙2
Mając dane liczby 3 i 9 znajdź liczby x, y takie, że ciąg 3, x, 9 jest ciągiem arytmetycznym zaś ciąg x, 9, y – ciągiem geometrycznym.
Liczby: 6, 13-a, 8+a, w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz wartość a.
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (-2). Podaj wartość pierwszego wyrazu.
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg określony wzorem a_n=n^2-2n-24 dla n≥1 ?
Wyznacz a1 oraz r w ciągu arytmetycznym wiedząc, że a5 = -3 zaś S7 = -14
Rozwiąż równanie 1 + 2 + 3 + ... + x = 78 wiedząc, że lewa strona jest sumą pewnej liczby kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.
W ciągu geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie mamy dane: S2 = 4 oraz S3 = 13.
Oblicz S5.


KARTA PRACY
Dany jest ciąg określony wzorem a_n=〖(-1)〗^n∙(2-n)/n^2 . Oblicz a_2 i a_5.
Który z podanych ciągów jest arytmetyczny, a który geometryczny?
a_n=n-1 b) b_n=n^2 c) c_n=〖(1/2)〗^(n-1)∙2
Mając dane liczby 3 i 9 znajdź liczby x, y takie, że ciąg 3, x, 9 jest ciągiem arytmetycznym zaś ciąg x, 9, y – ciągiem geometrycznym.
Liczby: 6, 13-a, 8+a, w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz wartość a.
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (-2). Podaj wartość pierwszego wyrazu.
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg określony wzorem a_n=n^2-2n-24 dla n≥1 ?
Wyznacz a1 oraz r w ciągu arytmetycznym wiedząc, że a5 = -3 zaś S7 = -14
Rozwiąż równanie 1 + 2 + 3 + ... + x = 78 wiedząc, że lewa strona jest sumą pewnej liczby kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.
W ciągu geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie mamy dane: S2 = 4 oraz S3 = 13.
Oblicz S5.