X Używamy plików cookie i zbieramy dane m.in. w celach statystycznych i personalizacji reklam. Jeśli nie wyrażasz na to zgody, więcej informacji i instrukcje znajdziesz » tutaj «.

Numer publikacji: 183

Skok wzwyż jako rzut ukośny

Przykładem ruchu krzywoliniowego ze stałym przyspieszeniem jest rzut ukośny, Jest to dwuwymiarowy ruch ciała rzuconego pod kątem do poziomu. Przykłady tego rodzaju ruchu można mnożyć: jest to ruch piłki do gry w golfa, w tenisa lub w siatkówkę (przy pominięciu oporu powietrza) Skok wzwyż również możemy rozpatrywać jako rzut ukośny.
Rzut ukośny ciała jest ruchem o stałym przyspieszeniu (g) skierowanym w dół, jest on więc opisany przez równania opisane w tablicy 1.
Tablica 1. Ruch ze stałym przyspieszeniem na płaszczyźnie xy (według D.Halliday, R. Resnick2)

Numer równania Równanie opisujące ruch wzdłuż osi x
2.1a Vx = Vxo + axt
2.1b X = Vo + ( Vxo + Vx ) t
2.1c X = Xo + Vxot + axt²
2.1d Vx = Vxo² + 2ax ( x – xo)
Numer równania Równanie opisujące ruch wzdłuż osi y
2.1e Vy = Vyo + ayt
2.1f Y = Yo + ( Vyo +Vy ) t
2.1g Y = Yo + Vyot + ay t²
2.1h Vy² = Vyo² + 2ay ( y – yo )

Przyspieszenie nie ma składowej poziomej. Jeżeli więc wybierzemy taki układ współrzędnych, w którym oś y jest skierowana w górę , będziemy mogli przyjąć, że ay = - g oraz ax = 0
Przyjmijmy ponadto, że początek naszego układu współrzędnych pokrywa się z punktem z którego wylatuje ciało (wyskakuje skoczek). Przy takim wyborze początku układu w równaniach podanych w tablicy 2 – 1 mamy
Xo = Yo = 0.
Prędkość w chwili t = 0, tzn. w chwili gdy ciało zaczyna lot (skok),
jest równa Vo i tworzy kąt (α) z dodatnim kierunkiem osi x. Składowe x i y
prędkości Vo są równe:
Vxo = Vocosα (2.2)
i Vyo = Vosinα (2.3)
Ponieważ nie ma poziomej składowej przyspieszenia, pozioma składowa prędkości zachowuje swoją stałą wartość podczas skoku.
Jeżeli w równaniu 2.1a podstawimy ax = 0 i Vxo = Vocosα, otrzymamy
Vx = Vocosα (2.4)
Pozioma składowa prędkości zachowuje swoją początkową wartość w ciągu całego lotu – skoku. Pionowa składowa prędkości zmienia się z czasem zgodnie z równaniem 2.1e opisującym ruch pionowy do góry ze stałym przyspieszeniem skierowanym w dół. Jeżeli w równaniu tym podstawimy ay = -g oraz:
Vyo = Vosinα, otrzymamy
Vy = Vosinα – gt (2.5)
Pionowa składowa prędkości jest taka sama przy spadku swobodnym, bo gdybyśmy rozpatrywali taki ruch z punktu widzenia układu odniesienia poruszającego się w prawo z prędkością Vxo, byłby to ruch ciała rzuconego
pionowo w górę z prędkością początkową Vosinα..
Wartość wypadkowa wektora prędkości w dowolnej chwili czasu wynosi:
V =
Kąt jaki tworzy ten wektor z poziomem, w tej samej chwili czasu jest określony równaniem tgα =
Wektor prędkości jest w każdym punkcie styczny do toru (rys 2). Składowa x wektora położenia ciała w dowolnej chwili czasu, otrzymana z równania
2.1g, w którym przyjeliśmy Xo = 0, ax = 0 i Vxo = Vo cosα , jest równa
X = ( Vo cosα ) t (2.6)
Natychmiast składowa y, otrzymywana z równania 2.1f, w którym przyjeliśmy yo = 0 , ay = - g oraz Vyo = Vosinα, wynosi
y = ( Vosinα ) t – gt² (2.7)
Równania (2.1c i 2.1g ) przedstawiają x i y jako funkcje wspólnego parametru t,
czasu lotu. Łącząc te równania i eliminując z nich czas, otrzymujemy zależność

y = (tgα)x- (2.8)
Zależność ta wiąże ze sobą x, y i jest równaniem toru lotu. Ponieważ Vo, α
i g są wielkościami stałymi jest to równanie typu:
y = b c – c x² czyli równanie paraboli.
Rysunek 2. Tor lotu skoczka
Y V
V
Vy Vx
Vx V
Vy

Vyo
Vo

α
Vxo X
R

Na rysunku 2. przedstawiono prędkość początkową Vo, oraz jej składowe,
a także prędkość V (oraz jej składowe) w trzech późniejszych chwilach czasu.
Odległość (R) nazywamy zasięgiem poziomym rzutu.
Obliczmy czas lotu skoczka. Skoro prędkość końcowa (Vk = 0),
to Voy = gt. W takim razie t = Voy : g i podstawmy tu wzór 2.3, to otrzymamy
t= (2.8)
Wysokość maksymalną ( Hmax ) – wysokość skoku wzwyż – najważniejszą wartość w tej konkurencji lekkoatletycznej obliczymy podstawiając do równania 2.7 równanie 2.3 i 2.8, otrzymamy wtedy:

H max = ·

H max = (2.9)

Zasięg rzutu ukośnego (skoku wzwyż) (R) obliczymy biorąc pod uwagę składową poziomą lotu (x), stąd R = Vox t ,gdzie (t), to czas lotu.
Podstawiając tu wzory 2.2 i 2.8 otrzymamy

(2.10)

Na wysokość skoku wzwyż główny wpływ mają dwie składowe –
jak widać ze wzoru 2.9 – Vo, czyli prędkość w chwili odbicia i sin α – czyli kąt
odbicia. Bliżej zajmę się tym zagadnieniem w rozdziale 3. H max jest odwrotnie
proporcjonalne do g, czyli przyspieszenia ziemskiego.
Oprócz tego na wysokość skoku ma wpływ położenie tak zwanego
ogólnego środka ciężkości skoczka – o czym będę pisał w rozdziałach 5.2 i 5.3
Ta wielkość jest pokazana na rysunku numer 3.
Rysunek 3. Wysokość skoku ( Hs ) w skoku wzwyż

Hp

poprzeczka
H l

Hs
Vy

Ho
Vo

Zeskok
α

Vox

Ho – położenie ogólnego środka ciężkości ciała
Hl – wysokość lotu
Hp – wysokość przewyższenia
Hs – wysokość skoku
OSC – położenie ogólnego środka ciężkości ciała

Z powyższego rysunku możemy zapisać wzór na wysokość skoku
w skoku wzwyż.
Hs = Ho + Hl – Hp ( 2.11 )
Gdzie pamiętamy, że Hl, to nasze wcześniej wyliczone Hmax
i jest liczone zgodnie ze wzorem 2.
3. Rzut ukośny przy kącie odbicia 30˚, 45˚, 60˚ i 90˚

Skoro (Hmax) wysokość maksymalna w rzucie ukośnym jest równa

H max = zgodnie ze wzorem 2.9, to rozważmy 4 przypadki rzutu ukośnego dla różnych kątów wyrzutu.
Przyjmijmy standardowe wartości kątowe :

a ) α = 30˚
b ) α = 45˚
c ) α = 60˚
d ) α = 90˚

a) H =
b) H=
c) H=
d) H=

W przypadku d jest to już rzut pionowy w górę. Widzimy, że wraz ze wzrostem kąta odbicia rośnie H max, które przybiera wartość maksymalną dla kąta 90˚, bo wartość maksymalną funkcja sin90 = 1.
Biorąc pod uwagę, że w skoku wzwyż kąt odbicia musi być różny
od kąta 90˚, stwierdzić można, że musi być do tego kąta maksymalnie zbliżony.
Rozpatrując wzór 2.9 na wysokość skoku widzimy, że jest on wprost proporcjonalny do kwadratu prędkości i odwrotnie proporcjonalny do podwojonego przyspieszenia ziemskiego
Biorąc pod uwagę, że kula ziemska jest spłaszczona na biegunach – wskutek ruchu obiegowego i obrotowego Ziemi, przyspieszenie ziemskie jest różne na różnych szerokościach geograficznych.
Tablica 2.Wartości przyspieszenia g na różnych szerokościach geograficznych (według C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman3 )

Stacja Szerokość (˚ ) g, cm/ s²
Biegun Północny 90 983,245
Lodowiec Karajak, Grenlandia 70 982,53
Leningrad 60 981,93
Honolulu 21 978,95
Monrovia, Liberia 6 978,16
Melbourne, Australia 38 979,99

O nas | Reklama | Kontakt
Redakcja serwisu nie ponosi odpowiedzialności za treść publikacji, ogłoszeń oraz reklam.
Copyright © 2002-2019 Edux.pl
| Polityka prywatności | Wszystkie prawa zastrzeżone.
Prawa autorskie do publikacji posiadają autorzy tekstów.