Ciekawe zadania z arytmetyki

Zadanie 1.
Przy dzieleniu liczby 4373 przez liczbę naturalną n otrzymujemy resztę 8, a przy dzieleniu liczby 826 przez n otrzymujemy resztę 7. Wyznacz n.

Zadanie 2.
Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie x takie, że: reszta z dzielenia x przez 2 wynosi 1, reszta z dzielenia x przez 3 wynosi 2, reszta z dzielenia x przez 4 wynosi 3, reszta z dzielenia x przez 5 wynosi 4, reszta z dzielenia x przez 6 wynosi 5.

Zadanie 3.
Mama Ani sprzedaje słodycze. Pewnego razu poprosiła córkę, aby zapakowała 2011 cukierków mających 5 różnych kolorów w małe opakowania mieszczące po 3 cukierki i to tak, aby w każdym z opakowań były cukierki tylko jednego koloru. Po zapakowaniu cukierków okazało się, że zostało jeszcze x cukierków, których nie dało się już w ten sposób zapakować. Wyznacz możliwe wartości x.

Zadanie 4.
a) Ile dzielników całkowitych ma liczba 144000?
b) Ile liczb całkowitych dodatnich mniejszych od 500 ma dokładnie 15 dzielników całkowitych dodatnich?

Zadanie 5. Ile liczb całkowitych, względnie pierwszych z liczbą 10000 jest zawartych pomiędzy 2 i 10000?

Zadanie 6. Co najmniej ile trzycyfrowych liczb złożonych należałoby wybrać losowo, aby być pewnym, że przynajmniej dwie spośród nich mają wspólny czynnik pierwszy?