Sprawdzian z funkcji kwadratowej

Gr. I

Zadanie 1. (7 p.)
Sporządź wykres funkcji kwadratowej f(x) = 2 – (x + 3)2, a następnie podaj:
a) zbiór wartości funkcji,
b) zbiór, w którym funkcja osiąga wartości ujemne,
c) miejsca zerowe,
d) zbiór, w którym funkcja jest rosnąca.

Zadanie 2. (4 p.)
Funkcja kwadratowa f(x) = 3x2 + bx + c ma dwa miejsca zerowe: x1 = – 2 oraz x2 = 1. Wyznacz wartości współczynników b oraz c, a następnie oblicz, dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość równą (–6).

Zadanie 3. (4 p.)
Przedstaw funkcję kwadratową x2 – 8x + 6 w postaci kanonicznej i iloczynowej.

Zadanie 4. (2 p.)
Wyznacz postać ogólną trójmianu kwadratowego wiedząc, że jego pierwiastkami są liczby -2 i ½ oraz współczynnik a = 3.

Zadanie 5. (2 p.)
Wyznacz miejsca zerowe funkcji y = x2 + 2x + 3.

Gr. II

Zadanie 1. (7 p.)
Sporządź wykres funkcji kwadratowej f(x) = 3 – (x – 1)2, a następnie podaj:
a) zbiór wartości funkcji,
b) zbiór, w którym funkcja osiąga wartości dodatnie,
c) miejsca zerowe,
d) zbiór, w którym funkcja jest malejąca.

Zadanie 2. (4 p.)
Funkcja kwadratowa f(x) = – 2x2 + bx + c ma dwa miejsca zerowe: x1 = – 1 oraz x2 = 3. Wyznacz wartości współczynników b oraz c, a następnie oblicz, dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość równą 8.

Zadanie 3. (4 p.)
Przedstaw funkcję kwadratową 4x2 + 8x – 5 w postaci kanonicznej i iloczynowej.

Zadanie 4. (2 p.)
Wyznacz postać ogólną trójmianu kwadratowego wiedząc, że jego pierwiastkami są liczby 4 i -¼ oraz współczynnik a = 2.

Zadanie 5. (2 p.)
Wyznacz miejsca zerowe funkcji y = x2 - 4x + 5.