Konkurs matematyczny dla klasy szóstej

Czas pracy 60 min.
NAZWISKO ............................... IMIĘ..................................

ZAGADKI LOGICZNE

1. W pudle znajdują się kapelusze: 2 białe i 3 czarne. Trzy z tych kapeluszy włożono na głowy trzech panów A, B, C, którzy byli ustawieni ,,gęsiego” w ten sposób, że pan A widział przed sobą panów B i C, pan B widział tylko pana C, a pan C nie widział ani pana A ani pana B. Żaden z nich nie widział swego kapelusza, nie odwracał się ani nie widział dwóch kapeluszy, które zostały w pudle. Zapytano pana A, jaki ma kapelusz; odpowiedział, że nie wie. Zapytano pana B; odpowiedział, że również nie wie. Wtedy pan C oświadczył; ,,Wobec tych odpowiedzi panów A i B już wiem, jaki mam na głowie kapelusz” - i podał uzasadnienie.
(8 punków)

2. Muł i Oślica podążali do pałacu księcia, niosąc na grzbiecie worki zboża. – Ale mi ciężko – westchnęła oślica. – - Nie narzekaj i tak niosę więcej worków niż ty odrzekł muł. – Gdybyś oddała mi jeden worek, niósłbym, 2 razy tyle co ty. Gdybyś wzięła ode mnie jeden worek, dźwigalibyśmy taką samą liczbę worków.

Ile worków zboża dźwigał muł a ile oślica ?
(7 punktów)

PROPORCJE

12 robotników wykona pewną pracę w ciągu 15 dni. W ciągu ilu dni wykona tę pracę 4 robotników ?
(4 punkty)
(12:4 = x:15 stąd x = 45 dni. )

UŁAMKI

Rolnik dostarczył do cukrowni najpierw 7/15 całej ilości zebranych buraków cukrowych, a potem 5/6 pozostałej reszty buraków, po czym pozostało mu jeszcze 1600 kg. Ile kg. buraków zebrał rolnik?
(8 punktów)
( 18000 kg)

RÓWNANIA

Przed dwoma laty matka była 4 razy starsza od syna. Za 10 lat będą mieli razem 74 lata. Ile lat ma obecnie każde z nich ?
(6 punkty)
(Matka 42 lata syn 12 lat)

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Niech n oznacza dowolną liczbę naturalną.
a) Napisz wyrażenie, którego wartość jest zawsze liczbą parzystą.
b) Liczbę nieparzystą zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego.
(4 punkty)

GEOMETRIA

Kąt prosty podzielono na dwa kąty, których miary różnią się o 38º. Podaj miary obu kątów.
(3 punkty)

( 26º,64º)


POWODZENIA !