Wymagania z matematyki w kl.4-6

Wymagania edukacyjne z matematyki dla szkoły podstawowej kl. 4 - 6

Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia wymagań na ocenę dopuszczającą.

Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:
- zna własności liczb i działań
- zazwyczaj rozpoznaje kształty oraz związki na płaszczyźnie
- rozpoznaje różne rodzaje trójkątów i czworokątów
- rozpoznaje i rysuje sześcian, prostopadłościan
- zna podstawowe pojęcia matematyczne
- odczytuje dane zawarte w tabelach, diagramach i wykresach

Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, spełniający wymagania na ocenę dopuszczającą, a ponadto który:
- stosuje własności liczb i działań przy rozwiązywaniu zadań prostych i typowych
- szacuje wyniki działań
- rozpoznaje kształty oraz związki na płaszczyźnie
- konstruuje proste figury za pomocą cyrkla i linijki
- rozumie podstawowe pojęcia matematyczne
- rozumie podstawowe pojęcia związane z wyrażeniami algebraicznymi
- buduje nieskomplikowane wyrażenia algebraiczne, a następni potrafi je rozwiązać
- rozwiązuje proste zadania tekstowe
- potrafi posługiwać się jednostkami długości, masy, pola i objętości.

Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, spełniający wymagania na ocenę dostateczną, a ponadto który:
- samodzielnie rozpoznaje kształty oraz związki na płaszczyźnie
- rozpoznaje i rysuje graniastosłupy proste o różnych podstawach
- potrafi skorzystać z pojęć matematycznych przy wykonywaniu zadań typowych
- potrafi się posługiwać językiem matematycznym
- potrafi uogólnić własności liczb i działań za pomocą liter i przedstawić ich zastosowanie
- samodzielnie rozwiązuje złożone zadania tekstowe
- samodzielnie potrafi odczytać i zinterpretować dane z tabel, wykresów, diagramów
- potrafi zamieniać jednostki długości, masy, pola i objętości

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, spełniający wymagania na ocenę dobrą, a ponadto który:
- stosuje własności liczb i działań przy rozwiązywaniu zadań złożonych
- potrafi samodzielnie zaproponować treść zadania oraz sposób jego rozwiązania
- samodzielnie konstruuje różne figury geometryczne za pomocą cyrkla i linijki
- potrafi skorzystać z pojęć matematycznych przy wykonywaniu zadań nietypowych
- potrafi wypowiadać się logicznie, posługując się w pełni poprawnym językiem matematycznym
- potrafi porządkować i przedstawiać dane
- potrafi rozrysować siatki graniastosłupów i ostrosłupów

Ocenę celującą otrzymuje uczeń, spełniający wymagania na ocenę bardzo dobrą i odnoszący sukcesy w konkursach międzyszkolnych.

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Kl.4 Szkoła Podstawowa w Goszczanowie
DZIAŁ
Wymagania konieczne i podstawowe
(ocena dopuszczająca i dostateczna).
Wymagania rozszerzającei dopełniajace
(ocena dobra i ocena bardzo dobra).

Wymagania wykraczające (ocena celująca).
SYSTEM ZAPISYWANIA LICZB

Uczeń zna:
• zależność wartości cyfry od jej położenia w liczbie
• pojęcie cyfry
Uczeń rozumie:
• różnicę między cyfrą a liczbą
• dziesiątkowy system pozycyjn
Uczeń umie:
• zapisywać liczbę za pomocą cyfr
• porównywać liczby
• czytać liczby zapisane cyframi
• cyfry rzymskie
• stosować cyfry rzymskie do zapisywania godzin i wieków
Uczeń rozumie:
• różnicę między cyfrą a liczbą
• dziesiątkowy system pozycyjny
Uczeń zna:
• rzymski system zapisywania liczb
Uczeń umie:
• zapisywać liczby słowami
• zapisywać liczby, mając dane ich rozwinięcia dziesiętne
• stosować cyfry rzymskie do zapisywania dat
Uczeń umie:
• zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki
• podawać liczby największe i najmniejsze w zbiorze skończonym
• przedstawiać za pomocą cyfr rzymskich liczby wielocyfrowe
• odczytywać liczby wielocyfrowe zapisane za pomocą cyfr rzymskich
Uczeń umie:
• zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z monetami i banknotami
• podawać liczby największe i najmniejsze w systemie rzymskim za pomocą podanych cyfr
• znajdować liczby z podanego zbioru, do zapisu których w systemie rzymskim potrzeba określonej liczby cyfr
Uczeń umie;
• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki
• zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki
• zapisywać liczby, których
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z monetami i banknotami
• rozwiązywać zadana tekstowe związane z monetami
• rozwiązywać zadania tekstowe związane ze skalą
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem ważenia w praktyce
wykorzystywanie obliczeń upływu czasu w praktycznych sytuacjach wyznaczanie dnia tygodnia po upływie określonego czasu
DZIAŁANIA PISEMNE
Uczeń zna:
• algorytm dodawania pisemnego
• dodawać pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego
• algorytm odejmowania pisemnego
• odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego
• algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe
• algorytm mnożenia pisemnego przez liczby zakończone zerami
• algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych
• algorytm dzielenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe
• algorytm dzielenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe
• kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy
Uczeń umie:
• mnożyć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe
• mnożyć dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe
Uczeń umie:
• dodawać pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych
• obliczać odjemną, mając dane różnicę i odjemnik
• powiększać liczby o liczby naturalne
• odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych
• sprawdzać poprawność odejmowania pisemnego
• obliczać odjemnik, mając dane różnicę i odjemną
• obliczać jeden ze składników, mając dane sumę i drugi składnik
•pomniejszać liczby o liczby naturalne
• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe
• obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz
• powiększać liczby n razy
• mnożyć pisemnie przez liczby zakończone zerami
• obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz
• powiększać liczbę n razy
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego
• dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowej
• pomniejszać liczbę n razy

Uczeń umie: • wykonywać dzielenie z resztą
• sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego
• wykonywać dzielenie z resztą
obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań i nawiasów
Uczeń rozumie:
• porównywanie ilorazowe
• porównywanie różnicowe
Uczeń zna:
• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy
Uczeń umie:
• odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego
• odtwarzać brakujące cyfry w odejmowaniu pisemnym
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego
• odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego
• odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego
• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe
• obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz
• powiększać liczbę n razy
• sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego
• obliczać jeden z czynników, mając dane iloczyn i drugi czynnik
• obliczać dzielnik (dzielną), mając dane iloraz i dzielną (dzielnik)
• dzielić pisemnie przez liczby wielocyfrowe
• pomniejszać liczbę n razy
• obliczać czynnik, mając dane iloczyn i drugi czynnik
• obliczać dzielnik, mając dane iloraz i dzielną
• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, nawiasów i potęg
• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości
Uczeń zna:
• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi
Uczeń umie:
• odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego
• odtwarzać brakujące cyfry w odejmowaniu pisemnym
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego
• odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego
• odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego
• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe
• obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz
• powiększać liczbę n razy
• sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego
• obliczać jeden z czynników, mając dane iloczyn i drugi czynnik
• obliczać dzielnik (dzielną), mając dane iloraz i dzielną (dzielnik)
• dzielić pisemnie przez liczby wielocyfrowe
• pomniejszać liczbę n razy
• obliczać czynnik, mając dane iloczyn i drugi czynnik
• obliczać dzielnik, mając dane iloraz i dzielną
• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, nawiasów i potęg
• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości
Uczeń zna:
• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi
Uczeń umie:
• rozwiązywać kryptarytmy
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego
• odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym
• uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymać ustalone wyniki
• wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądane wyniki
• układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych
• stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań łącznych
Uczeń umie:
rozwiązywać kryptarytmy
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia pisemnego
na podstawie treści zadań tworzyć wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości

WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH

Uczeń zna:
• pojęcie wielokrotności liczby naturalnej
• wskazywać wielokrotności liczb naturalnych
• wskazywać wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej
• pojęcie dzielnika liczby naturalnej
• cechy podzielności przez 2, 4, 5, 10, 25, 100
• cechy podzielności przez 3 i 9
• cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100
• cechy podzielności np. przez 6,15
• sposób rozkładu liczby na czynniki pierwsze
Uczeń zna:
• pojęcie NWW liczb naturalnych
• pojęcie NWD liczb naturalnych
• podawać dzielniki liczb naturalnych
• wie, że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych
• pojęcie liczby pierwszej i złożonej
Uczeń umie:
• stosować cechy podzielności w zadaniach
• rozkładać liczby na czynniki pierwsze

Uczeń umie:
• stosować cechy podzielności w zadaniach
• rozkładać liczby na czynniki pierwsze
• wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych
• wskazywać wspólne dzielniki liczb naturalnych
• znajdować brakujące cyfry w liczbie tak, by była ona podzielna przez daną liczbę
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności
• określać rodzaje liczb
• rozkładać liczby na czynniki pierwsze z zastosowaniem potęg
Uczeń umie:• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności
• odgadywać brakujące cyfry w rozkładzie liczb na czynniki pierwsze
• rozkładać na czynniki pierwsze liczby przedstawione w postaci iloczynu

PROSTE, ODCINKI, KĄTY

Uczeń zna:
• podstawowe figury geometryczne
• pojęcia prostych prostopadłych i odcinków prostopadłych
• pojęcia prostych równoległych i odcinków równoległych
• jednostki długości
• możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości
• pojęcie kąta
• rodzaje kątów:
– prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny
• jednostkę miary kąta
Uczeń umie:
• rozpoznawać podstawowe figury geometryczne
- kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe:
– na papierze w kratkę
• rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe (K odstawowe figury geometryczne
• mierzyć długości odcinków
• kreślić odcinki danej długości
• mierzyć kąty w skali stopniowej
Uczeń zna:
• pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, łamana
• zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych
• elementy budowy kąta
Uczeń umie:
• kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe:
– na papierze gładkim
• zamieniać jednostki długości
• mierzyć długość łamanej
• kreślić łamane danej długości
• porównywać długości odcinków
• odtwarzać brakujące części kątów
• kreślić kąty o danej mierze stopniowej
• określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów
Uczeń umie:
• kreślić łamane spełniające dane warunki
• określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie
• rozróżniać poszczególne rodzaje kątów
• kreślić poszczególne rodzaje kątów
• mierzyć kąty wklęsłe
• obliczać miary kątów przyległych
• kreślić czworokąt o danych kątach
Uczeń umie:
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych
• kreślić łamane spełniające dane warunki
• rozwiązywać zadania związane z zegarem
• rozwiązywać zadania związane z p• rozwiązywać zadania związane z zegarem
odziałem kątów na części

Uczeń umie;
Kreślić łamane dane warunki
• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych
rozwiązywać zadania związane z zegarem
wyznaczać miary katów wklęsłych
rozwiązywać zadania związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami
powiększać lub pomniejszać dane figury
• obliczać skalę mapy na podstawie długości odpowiedniego odcinka podanego w innej skali
PROSTOKĄTY I KOŁA

Uczeń zna:
• pojęcia: prostokąt, kwadrat
• kreślić koło i okrąg o danym promieniu
• elementy koła i okręgu
• pojęcia skali i planu
•pojęcia prostokąta i kwadratu
• pojęcia koła i okręgu
• sposób obliczania obwodów prostokątów i kwadratów
Uczeń umie:
• kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego:
– na papierze w kratkę
• wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty
• kreślić przekątne prostokąta i kwadratu
• wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokątów i kwadratów
• wyróżniać spośród figur płaskich koła i okręgi
Uczeń zna:
• własności boków i przekątnych prostokąta i kwadratu
• różnicę między kołem i okręgiem
• zależność między długością promienia i średnicy
• pojęcia skali i planu
• zależność między długością promienia i średnicy
• różnicę między kołem i okręgiem
Uczeń umie:
• kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego:
– na papierze gładkim
• obliczać obwody prostokąta i kwadratu
• obliczać bok kwadratu przy danym obwodzie
• wskazywać poszczególne elementy w okręgu i w kole
• kreślić koło i okrąg przystające do danego
• wskazywać poszczególne elementy w okręgu i w kole
• kreślić koło i okrąg przystające do danego
• kreślić odcinki w skali
Uczeń umie:
• obliczać bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku
• kreślić prostokąty i okręgi w skali
• obliczać długości odcinków w skali lub w rzeczywistości
• kreślić prostokąty mając dane mniej niż 4 wierzchołki
• rozwiązywać zadania na obliczanie obwodów prostokątów i kwadratów
• rozwiązywać zadania związane z kołem, okręgiem, prostokątem i kwadratem
• zastosować skalę do sporządzania planu
• obliczać skalę

Uczeń umie:
• powiększać lub pomniejszać dane figury

UŁAMKI ZWYKŁE
Uczeń zna:
• jednostki monetarne, masy i długości
• pojęcie ułamka jako części całości
• budowę ułamka zwykłego
• pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części
• pojęcie ułamka nieskracalnego
• pojęcia skracania i rozszerzania ułamków zwykłych
• sposób porównywania ułamków o równyh licznikach lub mianownikach
• pojęcie ułamków właściwych i niewłaściwych
• pojęcie ułamka jako iloraz dwóch liczb naturalnych
• pojęcie liczby mieszanej
Uczeń umie:
• zapisywać słownie ułamek zwykły
• stosować odpowiedniości: dzielna – licznik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa
• porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach
• zapisywać słownie liczby mieszane
Uczeń umie:
• opisywać część figury lub zbioru skończonego za pomocą ułamka
• zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego
• skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, mając daną liczbę, przez którą trzeba podzielić(pomnożyć) licznik i mianownik
• porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach
• zaznaczać liczby mieszane na osi liczbowej
• odczytywać współrzędną– liczbę mieszaną na osi liczbowej
• algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe
• odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych
• zamieniać całości na ułamki niewłaściwe

Uczeń zna:
• sposób wyłączania całości z ułamka
Uczeń umie:
• przedstawiać ułamek zwykły na osi liczbowej
• odczytywać współrzędne ułamków na osi liczbowej
• podawać liczbę, przez którą podzielono(pomnożono) licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi
• uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych
• zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej
• porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych
• zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe
• zaznaczać ułamki właściwe i niewłaściwe na osi liczbowej
• przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie
• wyłączać całości z ułamków
Uczeń umie:
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości
• znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej
Uczeń umie:
• ułamki zwykłe o różnych mianownikach
• zaznaczanie i odczytywanie ułamków o różnych mianownikach na jednej osi liczbowej
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości
• znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej
• obliczać współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH
Uczeń zna:
• sposób odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach
• odejmować:
– ułamki zwykłe o tych samych mianownikach
• sposób mnożenia ułamków przez liczby naturalne
Uczeń umie:
• dodawać, odejmować:
- ułamki zwykłe o tych samych mianownikach
•mnożyć i dzielić
- ułamki zwykłe przez liczby naturalne
Uczeń umie:
• dodawać, odejmować:
– liczby mieszane o tych samych mianownikach
•mnożyć i dzielić
- liczby mieszane przez liczby naturalne
• powiększać ułamki zwykłe n razy
Uczeń rozumie:
• odejmowanie jako działanie odwrotne do dodawania
• porównywanie różnicowe
Uczeń umie:
• dopełniać ułamki do całości
• obliczać odjemną, znając odjemnik i różnicę
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych oraz liczby mieszanej o tych samych mianownikach
• odejmować ułamki od całości
• obliczać składnik, znając sumę i drugi składnik
• obliczać odjemnik, znając odjemną i różnicę
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych
• rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe
• mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne
• powiększać liczby mieszane n razy
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczbę naturalną
• obliczać ułamki danych liczb
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń ułamków z liczb
Uczeń zna:
• sposób obliczania ułamków z liczb
• sposób mnożenia liczb mieszanych przez liczby naturalne (R) Uczeń umie:
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych
– ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych
– ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne
• rozwiązywać złożone zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń ułamków z liczb
Uczeń umie:
• zaznaczanie i odczytywanie ułamków o różnych mianownikach na jednej osi liczbowej
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości
• znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej
• rozwiązywać kryptarytmy
• rozwiązywać zadania tekstowe nawiązujące do dzielenia mniejszej liczby przez większą
• odczytywać na osi liczbowej współrzędne ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych o różnych mianownikach
• dodawać ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach

UŁAMKI DZIESIĘTNE

Uczeń zna:
• pozycyjny układ dziesiątkowy
• dwie postaci ułamka dziesiętnego
• nazwy rzędów po przecinku
• algorytm porównywania ułamków dziesiętnych
• pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego
Uczeń zna:
• pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe
• pojęcie zer nieistotnych po przecinku
Uczeń umie:
• zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych
• porządkować ułamki dziesiętne
• porównywać ułamki dziesiętne
Uczeń umie:
• zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych
• porządkować ułamki dziesiętne
• porównywać ułamki dziesiętne
Uczeń umie:
• zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne
• przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej
• zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe
• zastosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie
Uczeń umie:
• obliczać współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb
• zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie
• znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej
Uczeń umie:
• znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej
• znajdować liczby wymierne dodatnie spełniające zadane warunki
wstawiać przecinki do liczb w dodawaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik
• odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym

DZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH

Uczeń zna:
• algorytm dodawania pisemnego ułamków dziesiętnych
• algorytm odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych
• algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100,1000, . . .
• algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .
Uczeń umie:
• pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki dziesiętne
• powiększać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne
• porównywanie różnicowe
• odejmować pamięciowo i pisemnie ułamki dziesiętne
• pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne
• sprawdzać poprawność odejmowania
• mnożyć ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . . .
• powiększać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy
Uczeń rozumie:
• dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia
• porównywanie ilorazowe
Uczeń umie:
• obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych
• rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe
• obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .
• dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . . .
• pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .
Uczeń umie:
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych
• wstawiać przecinki do liczb w dodawaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych
• wstawiać przecinki do liczb w odejmowaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .
Uczeń umie:
•obliczać pola figur złożonych z kilku prostokątów
• wskazywać wśród prostokątów o równych polach ten, którego obwód jest najmniejszy itp.
•stwierdzać, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu (W)
• wskazywać na siatkach ściany prostopadłe i szacować pola figur nieregularnych pokrytych siatkami kwadratów jednostkowych
• obliczać pola powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów
POLA FIGUR

Uczeń zna:
• pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych
• jednostki pola
• algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu
• jednostki pola
Uczeń umie:
• mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp.
• budować figury z kwadratów jednostkowych
• obliczać pola prostokątów i kwadratów
Uczeń zna:
• pojęcie pangram
gruntowe jednostki pola

Uczeń umie:
• obliczać długość boku kwadratu, znając pole
• obliczać długość boku prostokąta, znając pole i długość drugiego boku
• zamieniać jednostki pola
• porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach
• układać figury tangramowe
Uczeń umie:
• obliczać wymiary figur wypełnionych kwadratami jednostkowymi
• obliczać pola figur złożonych z kilku prostokątów
• wskazywać wśród prostokątów o równych polach ten, którego obwód jest najmniejszy itp.
• szacować pola figur nieregularnych pokrytych siatkami kwadratów jednostkowych
• określać pola części figur
• określać pola wielokątów wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych
• rysować figury o danym polu

PROSTOPADŁOŚCIANY I SZEŚCIANY

Uczeń zna:
• pojęcie prostopadłościanu
• pojęcie siatki prostopadłościanu
• sposób obliczania pól powierzchni prostopadłościanów i sześcianów
Uczeń umie:
• wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych
Uczeń zna:
• elementy budowy prostopadłościanu
Uczeń umie:
• wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych
• wskazywać elementy budowy prostopadłościanu
• sklejać modele z zaprojektowanych siatek
• kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów
• projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów
• podawać wymiary prostopadłościanów na podstawie siatek
• obliczać pola powierzchni sześcianów
Uczeń umie:
• wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe
• obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi
• obliczać sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu
• projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów w skali
• wskazywać na siatkach ściany prostopadłe i równoległe
• określać wymiary prostopadłościanów zbudowanych z sześcianów
• obliczać pola powierzchni prostopadłościanów
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów

Wymagania edukacyjne z matematyki kl.6
Szkoła Podstawowa w Goszczanowie

DZIAŁ
Wymagania na ocenę dostateczną i

dopuszczającą
Wymagania na ocenę dobrą

i bardzo dobrą
Wymagania na ocenę

celującą
Liczby i wymierne
Uczeń zna:
nazwy działań
algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . .
• kolejność wykonywania działań
• pojęcie potęgi
• algorytmy czterech działań pisemnych
Uczeń rozumie:
• potrzebę stosowania działań pamięciowych
• związek potęgi z iloczynem
• potrzebę stosowania działań pisemnych

Uczeń umie;
ułamek dziesiętny
• obliczyć ułamek z liczby
• rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych
• porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym
• porządkować ułamki
• wykonać działania na liczbach wymiernych dodatnich
• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego
Uczeń zna:
• warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony

Uczeń umie:
• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń

LICZBY NATURALNE I UŁAMKI

Uczeń umie:
• zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej liczbę naturalną
• pamięciowo wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych i liczbach naturalnych
• obliczyć kwadrat i sześcian:
–liczby naturalnej
–ułamka dziesiętnego
Uczeń umie:
• pisemnie wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych
• obliczyć kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego
Uczeń zna:
• zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych
• pojęcie ułamka nieskracalnego
pojęcie ułamka jako:
– ilorazu dwóch liczb naturalnych
– części całości
• algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie
• algorytmy 4 działań na ułamkach zwykłych
Uczeń rozumie:
• zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych
• pojęcie ułamka jako:
–ilorazu dwóch liczb naturalnych
–części całości
Uczeń umie:
• zaznaczyć i odczytać ułamek na osi liczbowej
• skrócić i rozszerzyć ułamki zwykłe przez daną liczbę
• uzupełnić brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych
• dodawać, odejmować ułamki zwykłe
• mnożyć i dzielić ułamki zwykłe
• potęgować ułamki zwykłe
Uczeń zna:
• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka
• zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły

Uczeń rozumie:
• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka
Uczeń umie:
• zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie
• zaznaczyć i odczytać ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej :
• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń
• zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej

zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
• rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
• rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych
• obliczyć wartość ułamka piętrowego
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach wymiernych dodatnich
Uczeń zna:
• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik
• pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego
Uczeń rozumie:
• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik
Uczeń umie:
• podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego
• określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego na podstawie skróconego zapisu
• porównać rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe liczb podanych w skróconym zapisie
Uczeń umie:
• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń
• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
• rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń
• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
• rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych
• rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
• określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
• rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń
• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
• rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych
• rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
• określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka

Figury na płaszczyźnie
Uczeń umie:
• narysować poszczególne rodzaje trójkątów
• narysować trójkąt w skali
• obliczyć obwód trójkąta , czworokąta
• wskazać na rysunku wielokąt o określonych cechach
• narysować czworokąt, mając informacje o bokach
Uczeń zna:
pojęcie kąta
• pojęcie wierzchołka i ramion kąta
• rodzaje kątów
a) ze względu na miarę: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny
b) przyległe, wierzchołkowe
Uczeń rozumie:
• związki miarowe poszczególnych
rodzajów kątów
Uczeń umie:
• zmierzyć kąt
• narysować kąt o określonej mierze
• rozróżniać poszczególne rodzaje kątów
Uczeń zna:
• sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta
• sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta
Uczeń umie:
• obliczyć brakujące miary kątów trójkąta
Uczeń zna:
• pojęcie konstrukcji
Uczeń umie:
• przenieść konstrukcyjnie odcinek
• skonstruować odcinek jako sumę odcinków
Uczeń zna:
• pojęcie:
prostej i okręgu , okręgów
• rodzaje katów:
– wypukły, wklęsły
• rodzaje kątów ze względu na położenie: odpowiadające, naprzemianległe
Uczeń umie:
• narysować za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami
Uczeń zna:
• zależność między bokami w trójkącie równoramiennym
Uczeń umie:
• obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód
• obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków
• sklasyfikować czworokąty
narysować czworokąt, mając informacje o przekątnych
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodem czworokąta
• obliczyć brakujące miary kątów przyległych, wierzchołk
miary kątów w trójkącie równobocznym
• zależność między kątami w trójkącie równoramiennym
• zależność między kątami
w równoległoboku, trapezie
obliczyć brakujące miary kątów czworokątów
• skonstruować odcinek jako różnicę odcinków
• wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych
• skonstruować trójkąt o danych trzech bokach
• wyznaczyć środek odcinka
• podzielić odcinek na 4 równe części
• skonstruować prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt

Uczeń umie:
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta
• obliczyć brakujące miary kątów odpowiadających, naprzemianległych
• obliczyć brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych,
wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów lub czworokątów
• skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną
• sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt
• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach
• skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną
• sprawdzić, czy z odcinków o danychdługościach można zbudować trójkąt
• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach
• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z symetralną odcinka
• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą prostopadłą
• wyznaczyć środek narysowanego okręgu
• skonstruować kąt 60º, 120º, 90º, 270º (R)
• wyznaczyć środek narysowanego okręgu
Uczeń zna:
• warunek konstrukcji trójkąta
• pojęcie symetralnej odcinka
Uczeń rozumie:
• pojęcie symetralnej odcinka
Uczeń umie:
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami
• rozwiązać zadanie związane z zegarem
• określić miarę kąta przyległego,wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego na podstawie danych kątów na
rysunku lub treści zadania
• obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych,
odpowiadających oraz sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach i czworokątach
• obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych,
naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów
Uczeń umie:
•
wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych
• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z symetralną odcinka
• rozwiązać zadanie konstrukcyjne

Uczeń umie:
• wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych
• rozwiązać zadanie konstrukcyjnezwiązane z konstrukcją trójkąta o danych bokach
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z symetralną odcinka
• rozwiązać zadanie konstrukcyjne
związane z prostą prostopadłą

LICZBY NA CO DZIEŃ

Uczeń zna:
• zasady dotyczące lat przestępnych
• jednostki czasu
• jednostki długości
• jednostki masy
• pojęcie skali i planu
Uczeń rozumie:
• możliwość i potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości i masy
• potrzebę stosowania odpowiedniej skali na mapach i planach
Uczeń umie:
• podać przykładowe lata przestępne
• obliczyć upływ czasu między wydarzeniami
• porządkować wydarzenia w kolejności chronologicznej
• zamienić jednostki czasu
• wykonać obliczenia dotyczące długości
• wykonać obliczenia dotyczące masy
• zamienić jednostki długości i masy
• obliczyć skalę
• obliczyć długości odcinków w skali lub w rzeczywistości
• odczytać dane z mapy lub planu
Uczeń zna:
• funkcje podstawowych klawiszy na kalkulatorze
Uczeń rozumie:
• korzyści płynące z umiejętności stosowania do obliczeń kalkulatora
• znaczenie podstawowych symboli występujących w instrukcjach i opisach: diagramów ,map , planów , schematów i innych
Uczeń umie:
• sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań
• wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora
• odczytać dane z: tabeli , planu , mapy , diagramu
• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych
• przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego
• odczytać dane z wykresu
• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych
Uczeń rozumie:
• konieczność wprowadzenia lat przestępnych
• potrzebę zaokrąglania liczb
• zaokrąglić liczbę do danego rzędu
• zasadę sporządzania wykresów
Uczeń umie:
• rozwiązać zadanie tekstowe związanez kalendarzem i czasem
• porządkować wielkości podane w różnych jednostkach
• szacować długości i masy
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z jednostkami długości i masy
• rozwiązać zadanie tekstowe związane ze skalą
• rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą kalkulatora
• porównać informacje oczytane z dwóch wykresów
Uczeń zna:
• sposób zaokrąglania liczb
• symbol przybliżenia

Uczeń umie:
• zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi liczbowej
• wskazać liczby o podanym zaokrągleniu
• zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek
• porównać informacje oczytane z dwóch wykresów
Uczeń zna:
• funkcje klawiszy pamięci kalkulatora
Uczeń umie:
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z jednostkami długości i masy
• rozwiązać zadanie tekstowe związane ze skalą
• określić ilość liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki
• wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora
• rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą kalkulatora
• rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora
• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych
• przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu
• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych
• dopasować wykres do opisu sytuacji

Uczeń zna:
• pojęcie przybliżenia z niedomiarem i nadmiarem
Uczeń umie:
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z jednostkami długości i masy
• rozwiązać zadanie tekstowe związane ze skalą
• określić ilość liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki
• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych
• dopasować wykres do opisu sytuacji

PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS
Uczeń zna:
•jednostki prędkości
Uczeń rozumie:
znaczenie pojęć prędkość, droga, czas w ruchu jednostajnym
Uczeń umie:
•na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej w jednostce czasu
• obliczyć drogę w ruchu jednostajnym, znając prędkość i czas
•porównać prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach
• obliczyć prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas

Uczeń zna:
•algorytm zamiany jednostek prędkości
Uczeń rozumie:
•potrzebę stosowania różnych jednostek prędkości
Uczeń umie:
•rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym
•zamieniać jednostki prędkości
•porównać prędkości wyrażane w różnych jednostkach
•rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem prędkości w ruchu jednostajnym
• obliczyć czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość
• odczytać z wykresu zależności drogi od czasu lub prędkości od czasu potrzebne dane
• obliczyć prędkość na podstawie wykresu zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnym
Uczeń umie:
•rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem czasu w ruchu jednostajnym
• rozwiązać zadanie tekstowe typu prędkość – droga – czas
obliczyć prędkości na podstawie wykresu zależności drogi od czasu
Uczeń umie:
•rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym
•rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem prędkości w ruchu jednostajnym
• obliczyć prędkości na podstawie wykresu zależności drogi od czasu

POLA WIELOKĄTÓW

Uczeń zna:
• jednostki miary pola
• wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu, równoległoboku i rombu
• wzór na obliczanie pola trójkąta
• wzór na obliczanie pola trapezu
Uczeń rozumie:
• pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych
• zasadę zamiany jednostek pola
Uczeń rozumie:
• zależnośćdoboru wzoru na obliczanie pola rombu od danych
Uczeń umie:
• obliczyć pole prostokąta i kwadratu
• zamienić jednostki pola
• obliczyć bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku
• obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie
obliczyć pole rombu o danych przekątnych
• obliczyć pole narysowanego równoległoboku
• obliczyć pole trójkąta o danej wysokości i podstawie
• obliczyć pole narysowanego trójkąta
• obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość
• obliczyć pole narysowanego trapezu
Uczeń umie:
• obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie
• narysować równoległobok o danym polu
Uczeń rozumie:
• wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku
• wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta
• wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu

Uczeń umie:
• obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów
• narysować równoległobok o polu równym polu danego czworokąta
• obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej
• obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów
• obliczyć wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta
• obliczyć długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta
• narysować trójkąt o polu równym polu danego czworokąta
• obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem prostokąta ,polem równoległoboku i rombu ,z polem trójkąta
• podzielić trapez na części o równych polach
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem trapezu

Uczeń umie:
• obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów
• obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem prostokąta
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem równoległoboku i rombu
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem trójkąta
z polem trapezu
FIGURY PRZ

Uczeń zna:
• pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula
• pojęcie prostopadłościanu ,pojęcie sześcianu
• pojęcie siatki prostopadłościanu
Uczen umie:
• wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył
• wskazać elementy brył na modelach
• wskazać w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stożek, kulę
• wskazać sześcian i prostopadłościan wśród innych brył
• wskazać w prostopadłościanie ściany i krawędzie prostopadłe oraz równoległe
• wskazać w prostopadłościanie krawędzie o jednakowej długości
• wskazać w prostopadłościanie ściany przystające
• obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu
• wskazać siatkę sześcianu i prostopadłościanu na rysunku
• kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu
• obliczyć pole powierzchni sześcianu
• obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu
Uczeń zna:
• pojęcie graniastosłupa prostego
• nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy
• elementy budowy graniastosłupa prostego
• wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego
• pojęcie siatki graniastosłupa prostego
• pojęcie objętości figury
• jednostki objętości
• wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu
• nazwy ostrosłupów w zależności od podstawy
• elementy budowy ostrosłupa
• pojęcie siatki ostrosłupa
Uczeń rozumie:
sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki
•różnicę między polem powierzchni a objętością
Uczen umie:
• podać objętość bryły na podstawie zawartej w niej liczby sześcianów jednostkowych
• obliczyć objętość sześcianu o danej krawędzi
• obliczyć objętość prostopadłościanu o danych krawędziach
• obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego dane są pole podstawy i wysokość
wskazć podstawę i ściany boczne na siatce ostrosłupa (P)
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem
Uczeń umie:
• określić rodzaj bryły na podstawie jej rzutu
• rozwiązać zadanie tekstowe nawiązujące
do elementów budowy danej bryły
• rozwiązać zadanie tekstowe
z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych
• rysować rzut równoległy graniastosłupa
rozwiązać zadanie tekstowe
z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych
• rysować rzut równoległy graniastosłupa
rozwiązać zadanie tekstowe związane
z objętością graniastosłupa
narysować siatkę ostrosłupa
• obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
• wskazać podstawę i ściany boczne na siatce ostrosłupa
• rysować rzut równoległy ostrosłupa
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z ostrosłupem
Uczeń umie:
• rozwiązać zadanie tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły
rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące
długości krawędzi prostopadłościanu
i sześcianu
• rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące
pola powierzchni prostopadłościanu
i sześcianu
• rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące
cięcia prostopadłościanu i sześcianu
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z Polem powierzchni i objętością graniastosłupa prostego
LI
Uczeń zna:
• pojęcie liczby ujemnej
• pojęcie liczb przeciwnych
• zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach
• zasadę dodawania liczb o różnych znakach
• zasadę zastępowania odejmowania
dodawaniem liczby przeciwnej
• zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu
Uczeń rozumie:
• rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych
• zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach
• zasadę dodawania liczb o różnych znakach
• zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej
• zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu
Uczeń umie:
• zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej
• wymienić kilka liczb wymiernych większych lub mniejszych od danej
• porównać liczby wymierne
• zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej
• obliczyć sumę i różnicę liczb całkowitych
• obliczyć sumę i różnicę liczb wymiernych
• powiększyć lub pomniejszyć liczbę wymierną o daną liczbę
• obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych
• obliczyć iloczyn i iloraz liczb wymierny
• obliczyć potęgę liczby wymiernej
Uczeń zna:
• pojęcie liczb wymiernych
• pojęcie wartości bezwzględnej
Uczeń umie:
• porządkować liczby wymierne
• obliczyć wartość bezwzględną liczby
obliczyć sumę wieloskładnikową
• korzystać z przemienności i łączności dodawania
• uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu
• ustalić znak iloczynu i ilorazu złożonego

Uczeń umie:
• określić ilość liczb spełniających podany warunek
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych
• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z mnożeniem i dzieleniem liczb wymiernych
Uczeń umie:
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych
rozwiązać zadanie związane z wartością bezwzględną

WYR WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA
Uczeń zna:
• pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat liczby
• pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego
• pojęcie równania
• pojęcie rozwiązania równania
• metodę równań równoważnych
Uczeń rozumie:
• potrzebę tworzenia wyrażeń algebraicznych
• pojęcie rozwiązania równania
•Uczeń umie:
• zbudować wyrażenie algebraiczne
• obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia
• wskazać sumę algebraiczną
• wyróżnić wyrazy sumy algebraicznej
• wskazać współczynnik liczbowy wyrazu sumy algebraicznej
• podać rozwiązanie prostego równania
• zapisać zadanie w postaci równania
• sprawdzić, czy liczba spełnia równanie
• odgadnąć rozwiązanie równania
• rozwiązać równanie bez przekształcania
wyrażeń
• zapisać zadanie tekstowe za pomocą
równania i rozwiązać je
• sprawdzić poprawność rozwiązania zadania
Uczeń zna:
• pojęcie sumy algebraicznej
• pojęcie wyrazu sumy algebraicznej
•
pojęcie współczynnika liczbowego wyrazu sumy algebraicznej
• pojęcie wyrazów podobnych
• zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez liczbę
• zasadę dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę
Uczeń rozumie:
• pojęcia: sumy algebraicznej , wyrazu sumy algebraicznej ,wpółczynnika liczbowego wyrazu sumy algebraicznej
•zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych
• zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez liczbę
• zasadę dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę
Uczeń umie:
• zredukować wyrazy podobne

Uczeń umie:
• mnożyć sumę algebraiczną przez liczbę

• dzielić sumę algebraiczną przez liczbę
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z mnożeniem i dzieleniem sumy przez liczbę
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z obliczaniem wartości wyrażeń
• zredukować wyrazy podobne
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z sumą algebraiczną
• mnożyć sumę algebraiczną przez liczbę
• dzielić sumę algebraiczną przez liczbę
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z mnożeniem i dzieleniem sumy przez liczbę
• doprowadzić równanie do prostszej postaci
• rozwiązać równanie z przekształcaniem
wyrażeń
• zapisać zadanie tekstowe za pomocą
równania i rozwiązać je
• wyrazić treść zadania za pomocą równania
Uczeń umie:
• zbudować wyrażenie algebraiczne
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z budowaniem wyrażeń algebraicznych
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych
• podać przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim liter
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z sumą algebraiczną
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z mnożeniem i dzieleniem sumy algebraicznej przez liczbę
• zapisać wyrażenie algebraiczne
w prostszej postaci
• zapisać zadanie w postaci równania
• zapisać zadanie tekstowe za pomocą
równania i rozwiązać to równanie

Procenty
Uczeń zna:
• pojęcie procentu
• potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym
• algorytm zamiany ułamków na procenty
• równoważność wyrażania części liczby ułamkiem lub procentem
• pojęcie diagramu
• znaczenie podstawowych symboli
występujących
w opisach diagramów
• potrzebę stosowania różnych diagramów
• algorytm obliczania ułamka liczby
• algorytm obliczania procentu liczby
• pojęcie procentu liczby jako jej części
•Uczeń umie:
określić w procentach, jaką część figury zacieniowano
• zapisać ułamek o mianowniku 100 w postaci procentu
obliczyć % z liczby naturalnej

Uczeń umie:• zamienić ułamek na procent
• zamienić procent na ułamek
• porównać dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci procentu
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z procentami
• określić, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga
• zamienić ułamek na procent
• określić, jakim procentem jednej liczby jest druga
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga
• odczytać dane z diagramu
• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych
• przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego
• obliczyć % z liczby wymiernej
• wykorzystać dane z diagramów
do obliczania procentu liczby
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z obliczaniem procentu danej liczby
• obliczyć liczbę na podstawie danego
jej procentu
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z obliczaniem liczby na podstawie danego
jej procentu
Uczeń umie:
• rozwiązać zadanie tekstowe związane
z procentami
• określić wartość licznika lub mianownika ułamka spełniającego podany warunek
• rozwiązać zadanie tekstowe związanez określeniem jakim procentem jednej liczby jest druga
• odpowiedzieć na pytanie dotyczące
znalezionych danych
• rozwiązać zadanie tekstowe związanez obliczaniem procentu danej liczby (D-W)
• rozwiązać zadanie tekstowe związanez obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu

UKŁAD
WSPÓŁRZĘDNYCH
Uczeń zna: • pojęcie układu współrzędnych
• numery poszczególnych ćwiartek
• pojęcie układu współrzędnych
• zastosowanie jednostek układu
współrzędnych
Uczeń umie;
• narysować układ współrzędnych
• odczytać współrzędne punktów
• zaznaczyć w układzie punkty o danych współrzędnych
• wskazać, do której ćwiartki układu należy punkt, gdy dane są jego współrzędne
• podać długość odcinka w układzie
współrzędnych
• obliczyć pole:
– czworokąta w układzie współrzędnych

Uczeń umie;
• wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając dane trzy
– wielokąta w układzie współrzędnych
• narysować w układzie współrzędnych figurę o danym polu
• podać odległość punktu o danych współrzędnych od osi układu współrzędnych
Uczeń umie; • rozwiązać zadanie tekstowe związane
z układem współrzędnych
• podać współrzędne końca odcinka spełniającego dane warunki
• obliczyć pole wielokąta w układzie współrzędnych
RÓŻNE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE
Uczeń umie;
wykonać konstrukcje dwusiecznej
przenieść kąt
• sprawdzić równość kątów

Uczeń umie:
• skonstruować prostą równoległą do danej, przechodzącą przez dany punkt
• skonstruować trapez
• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą równoległą
• skonstruować kąt będący sumą kątów
• skonstruować kąt będący różnicą kątów
• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z przenoszeniem kątów
• skonstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi
• skonstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe
• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane
z konstrukcją różnych trójkątów
• podzielić kąt na połowy
• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z dwusieczną kąta
• skonstruować kąt będący połową kąta 60º, 90º lub ich sumą