Ciągi liczbowe w zadaniach praktycznych - konspekt lekcji matematyki

Aleksandra Peryga
Zespół Szkół im. W. S. Reymonta w Częstochowie

Temat: Ciągi liczbowe w zadaniach praktycznych.

I. Cele lekcji.
Uczeń zna:
– definicję ciągu arytmetycznego,
– definicję ciągu geometrycznego,
– wzór na n – ty wyraz ciągu arytmetycznego,
– wzór na n – ty wyraz ciągu geometrycznego,
– wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego,
– wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego,
– pojecie procentu składanego,

Uczeń potrafi:
– wyznaczać ciąg arytmetyczny na podstawie wskazanych danych,
– wyznaczać ciąg geometryczny na podstawie wskazanych danych,
– stosować wzór na n – ty wyraz ciągu arytmetycznego w zadaniach praktycznych,
– stosować wzór na n – ty wyraz ciągu geometrycznego w zadaniach praktycznych,
– stosować wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w zadaniach praktycznych,
– stosować wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w zadaniach praktycznych,
– stosować procent składany w zadaniach dotyczących oprocentowania lokat i kredytów,
– posługiwać się językiem matematycznym związanym z tematem lekcji;

II. Typ lekcji: ćwiczeniowa.
III. Czas zajęć: 2 godz. lekcyjne.
IV. Przebieg lekcji:
1. Podanie tematu lekcji.
2. Zapoznanie uczniów z celami lekcji.
3. Powtórzenie wiadomości z nawiązaniem do tematu lekcji.
4. Rozwiązywanie zadań.
5. Podsumowanie lekcji (samoocena uczniów).

Ad. IV.2. Zapoznanie uczniów z celami lekcji.
Celem lekcji jest wykazanie się uczniów znajomością:
- definicji ciągu arytmetycznego i geometrycznego, pojęcia procentu składanego,
- wzorów na n – ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego, wzoru na procent składany oraz na sumę szeregu geometrycznego zbieżnego,
a także umiejętnością rozwiązywania zadań praktycznych z zastosowaniem w/w wzorów.

Ad. IV.3. Powtórzenie wiadomości z nawiązaniem do tematu lekcji.
Przypomnienie przez uczniów:
– definicji ciągu arytmetycznego,
– definicji ciągu geometrycznego,
– własności ciągu arytmetycznego,
– własności ciągu geometrycznego,
– wzoru na n – ty wyraz ciągu arytmetycznego,
– wzoru na n – ty wyraz ciągu geometrycznego,
– wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego,
– wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego,
– pojecie procentu składanego;

Ad. IV.4. Rozwiązywanie zadań.
Uczniowie rozwiązują zadania w grupach, po czym zapisują rozwiązania na tablicy.

Zadanie 1
Tomek chciałby pojechać na wycieczkę do Grecji, która kosztuje 1200 zł, ale ma tylko 660 zł oszczędności. Postanowił, że w bieżącym miesiącu odłoży 50 zł, a w kolejnych miesiącach będzie odkładał o 5 zł więcej niż w miesiącu poprzednim.
a) Ile co najmniej miesięcy powinien oszczędzać Tomek, aby mógł pojechać na wycieczkę? Zakładamy, że cena wycieczki nie ulegnie zmianie.
b) Ile pieniędzy powinien odłożyć w przedostatnim miesiącu?
c) Jaką kwotę uzbiera Tomek w ciągu pierwszych czterech miesięcy oszczędzania?

Zadanie 2
Kolarz w ciągu pięciu tygodni przebył pewną trasę. Pierwszego tygodnia przejechał 160 km, a w każdym następnym tygodniu przejeżdżał o 50 % więcej niż w tygodniu poprzednim.
a) Ile kilometrów miała trasa?
b) W którym tygodniu przejechał 360 km?
c) Ile kilometrów przejechał w ostatnim tygodniu?
d) Ile kilometrów przejechał w ciągu trzech pierwszych tygodni?

Zadanie 3
Pan Kowalski chce założyć w banku lokatę. Bank oferuje oprocentowanie 10 % w skali roku i coroczną kapitalizację odsetek.
a) Jaką kwotę otrzyma pan Kowalski po trzech latach, jeśli założy lokatę w kwocie 4000zł ?
b) Ile pieniędzy musiałby wpłacić do banku, by po czterech latach otrzymać 6000zł ?
c) Po ilu latach pan Kowalski otrzyma 3630zł, jeżeli założył lokatę w kwocie 3000zł ?
d) Jakie oprocentowanie musiałby oferować bank, gdyby pan Kowalski wpłacając 3500zł chciał po roku otrzymać więcej niż 4000zł ?


Ad. IV.6. Podsumowanie lekcji.
Wypełnienie kart samooceny uczniów.

SAMOOCENA UCZNIA

Oceń własną wiedzę i umiejętności wpisując odpowiednią wartość
(1 – słaba, 2 – przeciętna, 3 – dobra, 4 – bardzo dobra, 5 – znakomita)

Nazwisko i imię ucznia

........................................

1. Ciąg arytmetyczny.
- Znajomość definicji ciągu arytmetycznego.
- Znajomość wzorów na n – ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
- Umiejętność stosowania w/w wzorów w rozwiązywaniu zadań.

2. Ciąg geometryczny.
- Znajomość definicji ciągu geometrycznego.
- Znajomość wzorów na n – ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
- Umiejętność stosowania w/w wzorów w rozwiązywaniu zadań.

3. Procent składany.
- Znajomość pojęcia procentu składanego oraz wzoru na procent składany.
- Umiejętność stosowania procentu składanego w rozwiązywaniu zadań.